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文档简介

巧妙建模灵活转化 单位 黎塘一中 姓名 黄海英 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 你可以在L上找几个点试一试 能发现什么规律 本题选自八年级上册 涉及的主要知识点是线段公理 轴对称的性质 三角形三边的关系 此题以修建最短输气管线路为背景 由于学生刚开始接触这一类题 较难发掘题目中的隐含条件 学生觉得无从下手 因此 我尝试采用问题启发 变式教学法 一 已知条件 已知直线L的同侧有A B两点 要在L上作点C 使AC BC为最小 二 题目的重点 难点 此题重点 是培养学生灵活应用轴对称性质 解决实际问题的能力 2 此题难点 建立相应的数学模型用转化思想 解决问题 三 教学目标 1 知识目标 线段公理 轴对称性质的应用 三角形三边的关系 2 能力目标 培养学生运用轴对称的性质 解决实际问题的能力 增强用转化思想分析解决问题的意识 3 情感目标 体会转化思想的价值 提高解决问题的自觉性和习惯 如图所示 从A地到B地有三条路可供选择 你会选择哪条路距离最短 你的理由是什么 理由是 两点之间线段最短 答 线段AB 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分向A B两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 如图 如果A B两镇在燃气管道L的同旁 泵站应修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 C B 为什么在C点的位置修建泵站 就能使所用的管线最短呢 因为直线是点 的对称轴 点在上 所以 在中 即最小 实际上是通过轴对称变换 把A B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧从而可利用 两点之间线段最短 加以解决 八年级某班同学做游戏 在活动区域边放了一些球 则小明按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 才能最快拿到球跑到目的地A处 P 路线 小明 P A 如果另一侧放着一些小木棍 小明先去捡球 还要跑到另一侧去取木棍 则小明又应按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 小木棍 才能最快跑到目的地A处 D E C 路线 小明 D E A 1 以正方形为背景正方形ABCD的周长为8 点E是线段AB的中点 点P是对角线AC上的一个动点 求PB PE的最小值 2 以圆为背景如图 AB是 O的直径 OC是 O的半径 OD AB OC 1 D在 O上 AC 2CD 点P是半径OC上一个动点 那么PA PD的最小值为 3 以函数为背景如图 已知点A 4 8 和点B 2 na 在抛物线y ax2上 求的值及点B关于轴对称点的坐标 并在轴上打一点 使得最短 1 引导学生找到对称轴和三个点 三点在同一直线上时就是最短路线 2 以上求最短路线的问题都要求学生能把不同的问题抽象为同一类型 即构建数学模型 3 在教学中不但要培养学生一题多解的能力 还还应积极培养学生多题归一的能力 如图 A为马
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