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鲁教版数学七年级上册 5.2平面直角坐标系教学设计方案【教学设想】“平面直角坐标系”是函数及其图象这一章的起始内容。变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以学好本节内容十分重要。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生学会及时对自己的猜测进行验证，并在验证过程中进行回顾与思考。【教学目标分析】1.知识与能力：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2.过程与方法：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题、解决问题，发展学生的数形结合意识及合作交流意识。3.情感、态度、价值观：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。【重、难点分析】 教学重点：由点求坐标和由坐标描点教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本章第一节课中，学生已经在现实情境中感觉确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。为接下来学习本节课的内容奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、数学画板软件。【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标：教师活动：1、请同学们看一部影片片断。(电脑播放“泰坦尼克”号游轮遇难片断)2、提问：谁能告诉大家这部影片片断讲的是什么事情？很多同学都看过这部影片，那么你知道“泰坦尼克”遭遇不幸时是如何向救援人员报告他们所处的具体位置？你知道最好的和最常用的方法是什么吗？3、提出问题：究竟如何表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，(电脑动画演示)地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。(电脑高亮显示坐标轴、原点、坐标平面) 任取平面内一点，如何来描述它的位置呢？设计意图：通过视频创设情境，由学生熟悉的地理知识，最好的和最常用的方法-报告经纬度(34W，45N)，救援人员就根据(34W，45N)这一对实数找到了出事的位置，抽象得出用一对实数来表示平面内点的位置的数学问题。回顾先前知识，为学生接受新知做好铺垫。学生活动：观看视频；思考并回答老师的提问。（二）动手操作，合作探究，发现新知： 教师活动：1、提出作图任务：做出平面直角坐标系。2、通过屏幕提示作图步骤：过点A作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点A作y轴的垂线，垂足对应的数是4，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了A点离开y轴横向位置叫横坐标，4刻画了A点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫A点坐标。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系，这节课我们来学习平面直角坐标系。(板书课题)学生活动：学生首先动手画出平面直角坐标系，再学会操作数学画板，利用数学画板进行操作练习。(1)学生阅读教材自学相应内容，思考下列问题：什么叫数轴上点的坐标？平面直角坐标系的构成？x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？全班交流思考结果，教师指出：平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。让学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)设计意图：让学生借助数学画板作为认知工具，直观、形象、清楚，让学生初步领会平面直角坐标系的画法：2条互相垂直的数轴。根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助。（有一组作图演示操作）教教师活动：1、提出第二个作图任务：依据教师的演示，在直角坐标系中画出如图六边形。2、让学生由点的位置写出点的坐标。3、教师操作数学画板显示各点坐标。4、提出问题：（1）点B和点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？线段FE呢？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标呢？5、引导学生表达结论：横坐标相同的两点连线平行于y轴，纵坐标相同的两点连线平行于x轴；x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。设计意图：发挥数学画板精确作图的优势，让学生体会不同坐标的点在坐标平面内的不同位置，积累直观表象，为下节课复杂问题的解决打好铺垫。学生活动：由点的位置写出点的坐标。猜测点的位置与点的坐标的关系，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、提出第三个作图任务：在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。（）（，），（，），（，），（，），（，），（，）；（）（，），（，），（，），（，）。2、观察所得的图形，你觉得它像什么？学生活动：猜测图形的形状，动手操作数学画板，验证并表达结论。（三）知识检测，练习反馈 教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解。题目如下：1.（）写出图中的平行四边形各个顶点的坐标。（）在图中点与点，点与点的纵坐标相同吗？为什么？点与点，点与点的横坐标相同吗？为什么？在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。（）（，），（，），（，），（，）；（）（，5），（，），（，），（，）；（）（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）。观察所得的图形，你觉得它像什么？关键作图步骤：1选择设置，依次点选直角坐标，显示网格，显示坐标系，功能级别：初中，再点选确定。2选择坐标移动，将平面直角坐标系移动到适当的位置上。 3选择坐标点，的表达式：输入，的表达式：输入，点确定，描得第一个点，其它类同。4选择两点线段，顺次单击点A、B，B、C，进行连线。5在属性中对线和点的标题和坐标值进行隐藏。（选中对象后把右侧显示前方的勾去掉）6选择区域填充工具，依次点选图形各个顶点，可以对图形填充颜色。（注：在属性对话框中，可以对填充区域修改颜色） 设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。学生活动：小组操作思考交流，达成共识，回答问题。（四）例题分析，拓展思维教师活动：呈现复杂问题，分析问题，启发学生解题思路，问题如下：长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。关键作图步骤：1选择新点工具，在屏幕适当的位置上点一个，得到点A；2选择平移工具，再点选点A，出现设置平移向量对话框，点选参数，X平移量：6，Y平移量：0，点确定，再点确定，得到点B；3选择平移工具，再点选点A，出现设置平移向量对话框，点选参数，X平移量：6，Y平移量：4，点确定，再点确定，得到点C；4选择平移工具，再点选点A，出现设置平移向量对话框，点选参数，X平移量：0，Y平移量：4，点确定，再点确定，得到点D；5选择两点线段，顺次单击点A、A，A、A”，进行连线。6在属性中对线和点的标题进行修改和隐藏。选中线对象后把右侧显示标题前方的勾去掉；选中点对象后，点左下角小人图标，出现修改名称对话框，将对象名称进行修改。8选择移动点工具，拖动点A至适当位置，建立适当的平面直角坐标系。设计意图：本例题是在前面讲解的基础上，由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件，建立适当的坐标系”。建立坐标系有多种方法，充分体现数学画板的灵活随意操作性。学生活动：体会问题情境，思考解题思路，讨论回答问题。（五）课堂小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。分三方面进行总结。1、知识点 2、解决了哪些问题 3、你有哪些体会（六）、延伸拓展：下面我们来拓宽一下视野。(教师可根据学生情况选讲以下内容)拓展1：平面内的点除了借助平面直角坐标系这个有利工具来表示外，还有其它方法来表示吗？大胆地想，想错了没关系。(学生一般能想到建立不垂直的坐标系；说不出来时教师介绍前人的方法。电脑动画演示)拓展2：空间里的点怎样表示？(学生回答后，电脑动画演示直线上的点、平面内的点、空间中的点的表示方法。)从中展示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，拓宽学生的知识面，培养学生的发散思维能力和创新能力。拓展3：介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种“真正的数学”，