高考数学二轮复习大题规范练12“17题～19题”＋“二选一”46分练文.docx

大题规范练(十二)“20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆C：1(ab0)，其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点直线l与椭圆交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为1.图1(1)求椭圆C的方程；(2)以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|PQ|的最大值. 【导学号：04024252】解：(1)直线l的倾斜角为，F2(c,0)，直线l的方程yxc，c1，T(x0，y0)为椭圆C上任一点，|TF2|2(x01)2y(x01)2(a21)(x0a2)2(1)2，ax0a，当x0a时，a11，a，b，椭圆C的方程1.(2)当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1x2，y1y2，由P(x1，y1)在椭圆上，则1，而S2|x1y1|，则|x1|，|y1|1，知|ON|PQ|2，当直线l的斜率存在时，设直线l为ykxm，代入1可得2x23(kxm)26，即(23k2)x26kmx3m260，0，即3k22m2，x1x2，x1x2，|PQ|x1x2|，到直线l的距离d，SPOQd|PQ|m|，化为4m2(3k22m2)(3k22)2，(3k22)222m2(3k22)(2m2)20，9k412k2412m2k28m24m20，得到，(3k222m2)20，则3k222m2，满足0，所以，kmm，设M是ON与PQ的交点，则|OM|222，|PQ|2(1k2)2，|OM|2|PQ|2，当且仅当32，即m时等号成立，综上可知|OM|PQ|的最大值为.|ON|PQ|2|OM|PQ|的最大值为5.21已知函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论f(x)的单调区间；(2)设g(x)f(x)2aln x，且g(x)有两个极值点为x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1)g(x2)的最小值. 【导学号：04024253】解：(1)f(x)的定义域(0，)，f(x)1，令f(x)0得x2ax10，当2a2时，a240，此时，f(x)0恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，a240时，但x2ax10的两根x1，x2均为负数，此时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，a240，解x2ax10得两根为x1，x2，当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增；综上得，当a2时，f(x)的递增区间为(0，)，无递减区间；当a2时，f(x)的递增区间为，递减区间为.(2)g(x)xaln x，定义域为(0，)，g(x)1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1，x2，且所以x2，a，所以a0，所以g(x1)g(x2)g(x1)gx1aln x122aln x122ln x1.设h(x)22ln x，x(0，e，则g(x1)g(x2)minh(x)min，因为h