第6章 第6节 直接证明与间接证明.ppt

一 直接证明 推理论证 结论 充分 条件 成立 综合法和分析法有什么区别和联系 提示 分析法是执果索因 一步步寻求上一步成立的充分条件 仅是充分条件 而不需要充要条件 综合法是由因导果 因此分析法的证明过程 恰好是综合法的分析 思考的逆过程 二 间接证明 反证法 不成立 假设错误 原命题成立 金手指驾校 解析 根据条件和分析法的定义可知B选项最合理 故选B 答案 B 2 用反证法证明命题 m n N mn可被3整除 那么m n中至少有一个能被3整除 时 假设的内容应为 A m n都能被3整除B m n都不能被3整除C m n不都能被3整除D m不能被3整除解析 至少有一个 的反面为 都不是 故选B 答案 B 答案 C 4 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 填 综合法 分析法 或 反证法 解析 本题的证明中 采用了从条件向结论证明的方法 故为综合法 答案 综合法 5 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 a1 a3 则a5与b5的大小关系为 解析 设公比为q 公差为d 则a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d 由a3 b3 2d a1 q2 1 又 a1 a3 q2 1 a5 b5 a1q4 a1 4d a1 q2 1 2 0 a5 b5 答案 a5 b5 考向探寻 用综合法证明所给问题 综合法的应用 利用基本不等式 按综合法的思路证明即可 综合法是中学数学证明中常用的一种方法 它是一种从已知到未知 从题设到结论 的逻辑推理方法 即从题设中的已知条件或已证的真实判断 命题 出发 经过一系列的推理 最后导出所要求证结论的真实性 简言之 综合法是一种由因导果的证明方法 其逻辑依据是 三段论 式的演绎推理方法 活学活用 1 对于定义域为 0 1 的函数f x 如果同时满足以下三条 对任意的x 0 1 总有f x 0 f 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 则称函数f x 为理想函数 若函数f x 为理想函数 求证f 0 0 证明 f x 为理想函数 f 0 0 又f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 f 0 0 考向探寻 用分析法解决所给问题 分析法的应用 答案 C 分析法也是数学中常用到的一种直接证明方法 证题时先假设所要证明命题的结论是正确的 由此逐步推出使此结论成立的充分条件 当这些条件恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时 命题得证 应该强调的一点 它不是由命题的结论去证明前提 因此 分析法是一种执果索因的证明方法 这种证明方法的逻辑依据是 三段论 式的演绎推理方法 用分析法证题时 一定要严格按要求的格式书写 否则容易出错 考向探寻 用反证法解决所给问题 反证法的应用 典例剖析 1 反证法的关键是在正确推理下得出矛盾 这个矛盾可以是 与已知矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理 法则矛盾 与事实矛盾 A B C D 1 利用反证法的定义判断 2 利用综合法并结合增函数的定义证明 利用反证法证明 1 解析 由反证法的定义知 都正确 答案 D 用反证法证明问题的一般步骤 1 反设 假定所要证的结论不成立 而设结论的反面 否定命题 成立 否定结论 2 归谬 将 反设 作为条件 由此出发经过正确的推理 导出矛盾 与已知条件 已知的公理 定义 定理及明显的事实矛盾或自相矛盾 推导矛盾 3 结论 因为推理正确 所以产生矛盾的原因在于 反设 的谬误 既然结论的反面不成立 从而肯定了结论成立 结论成立 1 用反证法证明命题时要注意以下两点 反证法必须以否定的结论进行推理 即应把结论的反面作为条件进行推证 否则就不是反证法 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以与已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定义 公理 定理 事实矛盾等 2 常见的 结论