12.3.1 等腰三角形(1).3.1 等腰三角形(1)--.ppt

八年级数学第13章轴对称 等腰三角形 从数学的观点去思考 你观察到了什么图形 魁星阁 金字塔 侗寨吊脚楼 等腰三角形 一 基本概念 1 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图AB AC 就是等腰三角形 2 等腰三角形的基本要素 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰 底边 顶角 底角 腰 底边 顶角 底角 AC BC AB AB CB AC 做一做1 1 把你们准备的顶角分别为锐角 直角和钝角的等腰三角形拿出来 2 把三角形的顶角顶点记为A 底角顶点记为B C 3 把三角形对折 让两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 观察后你发现了什么现象 二 等腰三角形性质的探索 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BD CD AD为底边上的中线 4 ADB ADC 90 AD为底边上的高 5 BAD CAD AD为顶角平分线 问题1 结论 2 用文字如何表述 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 问题2 结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 2 要注意是哪三线 做一做2 画出手中等腰三角形的某一底角平分线 对边 腰 上的中线和高 看是否重合 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 1 等腰三角形 是三线合一的大前提 归纳 如图 BF为AC边上的高 BE为ABC的平分线 BG为AC边上的中线 D 如何证明 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 已知 如图 ABC中AB AC 求证 B C 证明 过A作AD BC于D 在Rt ABD和Rt ACD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形的对应角相等 思考1 还有其他的证明方法吗 思考2 你有办法证明等腰三角形的 三线合一 吗 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高和底边上的中线互相重合 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 C D B A 在 ABC中 AB AC B C 等腰三角形的性质 等边对等角 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC ADBC BADCAD BDCD 在 ABC中 AB AC时 等腰三角形底边上的中线和高线 顶角的平分线互相重合 例题 例1 在 ABC中 AC BC ACB 90 CD AB则图中有哪些角相等 A B ACD BCD 45 ADC BDC ACB 90 例2 已知 在 ABC中 AB AC B 80 求 C和 A的度数 解 因为AB AC 所以 B C 80 又 A B C 180 所以 A 180 80 80 20 例3 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 1和 ADC的度数 解 因为等腰三角形的 三线合一 所以AD是 ABC的顶角平分线 底边上的高 即 1 2 ADC 90 因为 BAC 180 30 30 120 所以 1 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 20或22 20 1 判断下列命题是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 练一练 2 如图 在 ABC中 已知AB AC AD为 BAC的平分线 且 2 25 求 ADB和 B的度数 当堂练习 1 等腰三角形的周长为16 其中一条边的长是6 求另两边的长 2 等腰三角形的底角比顶角大15 求各内角的度数4 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗 为什么 补充例题 达标练习二 A水平 一 填空题 1 等腰三角形若两边长为3和7 则其周长为 2 如果等腰三角形的一个底角为50 那么其余两个角为 和 3 如果等腰三角形的顶角为80 那么它的一个底角为 二 判断题 1 等腰三角形的底角都是锐角 2 钝角三角形不可能是等腰三角形 17 50 80 50 达标练习二 B水平 1 若等腰三角形的一个内角为40 则它的另外两个内角为 2 若等腰三角形的一个内角为120 则它的另外两个内角为 70 70 或40 100 30 30 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 结论 在等腰三角形中 已知一个角 就可以求出另外两个角 当已知任意一个内角时 则要分情况讨论 5 已知如图 在 ABC中 AB AC 点M在 ABC内 且MB MC 求证 ABM ACM A B C M 6 已知 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 1 图中有几个等腰三角形 2 求 ABC各角的度数 A B C D 3 如图 在Rt ABC中 ACB 900 CAB的平分线AD交BC于D AB边上的高线CE交AB于E 交AD于F 求证 CD CF 1 2 3 F 分析 CD CF 1 2 1 B BAD 2 3 DAC 3 B ACB 90 CE是AC边上高 挑战 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成 两部分 已知三角形底边长为 求腰长 解 如图 令CD x 则AD x AB 2x 底边BC 5 BC CD 5 xAB AD 3x 5 x 3x 2 1或3x 5 x 2 1 x x 2x 5 例4 如图 已知 ABC中 AB AC BD BC AD DE EB 求 A的度数 解 设 A x EBD y C z AB AC ABC C z BD BC C BDC z BE DE EBD EDB 90 AD DE A AED x又 BDC A ABD AED EBD EDB 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 A ABC ACB 180 三角形内角和为180 解得x 45 即 A 45 挑战 如图 已知CE CF分别平分 ACB和它的外角 EF BC EF交AC于D 你能说明DE D