成比例线段.25成比例线段教学设计.doc

教 学 设 计执笔人崔沫执教者及学生年级九年级组长签名单元课题 图形的相似本节课题成比例线段课 型新授教学目标1、 知识与技能：使学生了解线段的比和成比例线段的概念；能通过计算，判定四条线段是否成比例；通过实例使学生了解“黄金分割”；能根据黄金分割比进行简单的应用。2、 过程与方法：通过类比四个数成比例得到四条线段成比例；类比中点分割迁移黄金分割；运用代数思想建立方程模型求黄金分割比。通过类比、对照、实践、归纳，引发学生自动建构分割问题研究的科学方法。3、 情感、态度与价值观：培植学生拥有对自然科学的好奇之心，对数学问题的探究之意，对宇宙万物的观赏之乐。重点难点教学重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例；了解“黄金分割”。教学难点：“黄金分割”的自主探究教学方法引导探究法时量教学流程及内容 设计意图一、 活动引入：师：我们知道线段既有形状又有大小，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！做一做：如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有ABC 和ABC， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， AB， BC， AC的长度， 并计算AB与AB， BC与BC， AC 与AC的长度的比值.二、 探究新知：学生得到： 它们的比值都为0.5。两条线段的比即为它们长度的比。所以.或或.有人说：我从学校到家的距离是3km，我从教室到教室走廊的距离是3m,所以它们的比是1:1.对吗？学生：不对，单位不一致。师：那我们应该在定义里加个前提？生：在同一长度单位下量得。师：发现得非常好！昨天我们定义了若，则称成比例。数学最讲究统一美了！今天在图3-1中，对于ABC 和ABC，有： 我们可以类似的如何定义？生：若，则称AB，AB， BC，BC为成比例线段。师：对！在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段。类似地，如果,那么称线段AB，BC，AC与线段 AB， BC， AC对应成比例。做一做：例1：已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，问a，b，c，d是比例线段吗？变式：a，c，b，d是比例线段吗？例2：已知线段a，b，c，d是比例线段，其中a， c ， d 的长度分别为3cm，40mm，8cm，求b.例3如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为 （）A. 0.266 km B. 2.66 km C. 26.6 km D. 266 km师：对于线段，我们在七年级就学习和研究了线段的中点，线段的中点将线段分割成了两部分，展现了一种均衡、对称、和谐之美。我们可以怎么找到一条线段的中点呢？生：对折；刻度尺量；尺规作图师：今天想要给大家介绍一种新的线段的分割黄金分割。这种分割究竟是怎样的一种分割呢？请看：如图3-2：如果点C将线段AB分割成两条线段 AC（较长）和 CB（较短），恰好能使，那么就称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，线段 AC 与 AB的比叫做黄金分割比.以上两种分割有何区别呢？ACB学生：线段的中点分割是分得的线段相等，而黄金分割是分得的线段成比例.师：观察2归纳得很好！我想问问同学们，关于黄金分割，你们特别想了解一些什么呢？学生思考，相互交流学生：我想知道黄金分割有什么用；我想了解怎么找到黄金分割点. 找中点的各种方法在这里是不是都可行？有什么办法可以计算出黄金分割比等于多少？凭什么取,黄金-这么,伟大-的名称？师：同学们，你们提出的这些问题都十分有意义、有价值！老师像你们这般年纪初次接触黄金分割的时候，也有很多的想法，更有十二分的好奇心.现在，让我们带着这些个问题，更深入地走进黄金分割。（但是，从哪一个问题着手解决比较科学合理呢？师生讨论，达成共识. 要先算出黄金分割比！）师板书：如图3-2，若，求的值。学生们安静地独立思考，探索问题解决的途径；教师密切地巡视、观察学生们的思维。师：很多同学都想到应用代数方程的思想来解决此问题，这个切入口合理、科学，值得称道.整理学生们的解法，最终得到黄金分割比： 现在，接下来又有一个问题应该可以得到解决了，你们认为是哪一个问题呢？学生：找黄金分割点.师：回顾中点的找寻，折、度量、尺规各种方法在此都可行吗？哪一种方法马上可以成功呢？学生：度量法。学生阐述。通过从点A出发度量，从点B出发度量，发现线段的黄金分割点有两个。师：课后，我建议大家继续深入下去思考，如何用尺规做出线段的黄金分割点，去看看如何用“折”的方法找到黄金分割点呢？练习:1、如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是 （ ） A. B. C. D. 2、已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为 （ ） A. B. C. D. 3、“黄金分割”尊为“黄金”，神奇在哪里呢？请大家欣赏！PPT展示美妙的黄金分割，神奇的0.618.师：同学们，今天我们认识了一种新的分割，发现了一种新的比值，感受了一种新的数学之美.但是有更多的关于黄金分割的研究值得大家深入其中.同时，伴随着中点分割以及黄金分割，还有其他许多的分割与比值值得我们关注，比方说 也是一个很有趣的比。最后想要和同学们说的一句话是：比黄金更贵重的是你对自然科学的好奇之心、对数学问题的探究之意、对宇宙万物的观赏之乐.三、 作业：必做：书67面A组2、3题。 为妈妈出谋划策： 一般认为，