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三阶行列式 二阶行列式 由四个数排成二行二列的方阵 副对角线 主对角线 将下列行列式按对角线展开 如果要组成一个三阶行列式 需要几个数 式 它们应如何排列 你能模仿二阶行列式的定义 给出三阶行列式的定义吗 叫做行列式的元素 1 三阶行列式 注意 红线上三元素的乘积冠以正号 蓝线上三元素的乘积冠以负号 三阶行列式的展开式 例1 用对角线法则计算行列式 2 对比 分析以上几个行列式展开式 你能将三阶行列式表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗 3 知识解析 2 1 4 3 4 余子式与代数余子式 三阶行列式按第一行展开 一般地 把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去 将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫该元素的余子式 把余子式添上相应的符号 正号省略 叫做该元素的代数余子式 余子式与代数余子式 一个元素的代数余子式的符号 由下标i j的奇偶性决定 如果i j为偶数 那么代数余子式取正号 如果i j为奇数 那么代数余子式取负号 5 三阶行列式按任意一行 或一列 展开 该行 或该列 元素与其对应的代数余子式的乘积之和 例2 按下列要求计算行列式 1 按第一行展开 2 按第一列展开 例2 试将写成三阶行列式的形式是 例3 计算 0 结论 三阶行列式的第二行元素分别与第一行的元素的代数余子式的乘积之和为零 0 小结 确定三阶行列式某一行或一列余子式与代数余子式 尤其是其符号 三阶行列式按任意一行 或一列 展开 其中最关键是 三阶行列式的第某一行 列 的元素与另
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