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11 2与三角形有关的角 11 2 1三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 凭什么你的度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 三角形的内角和等于 思考 你是怎么知道的 有什么好的方法可以介绍给我们吗 180 方法一 度量的方法操作方法 即用量角器测量角度 然后算出三个内角的和 方法二 剪拼的方法操作方法 将一个三角形的内角剪下 然后在一个顶点处把它拼起来 方法三 推理的方法 已知 ABC 三角形的内角和等于180 求证 A B C 180 B 2 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 平角的定义 B C BAC 180 等量代换 证法1 过A点作EF BC 延长BC到点D 证法2 D E 过C作CE BA 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 开启智慧 还有很多方法可以证明三角形内角和定理哟 添加辅助线思路 构造同旁内角 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 思路总结 检验一下自己吧 判断 下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么 1 3 150 27 2 60 40 90 3 30 60 50 是 不是 不是 如图是A B C三岛的平面图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 1 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 2 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 典例解析 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 同步训练 挑战极限 80 X X 1 你能求出图中X的值吗 2 在ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 50 3 ABC三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列方程得x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 4 在 ABC中 已知 A C 25 B A 10 求 B的度数 祝同学们学习进步 下课了 课本13页1 2 课本16页3 作业 1 若 A 50 B C
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