11.2.2 三角形的外角.2.2三角形的外角.ppt

11 2 2三角形的外角 老河口市张集中学张永胜 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置 你能发现它们的共同特征吗 外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三个特征 1 1的顶点在三角形的一个顶点上 2 1的一条边是三角形的一条边 3 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 大家一起画一画 想一想 1 每一个三角形有几个外角 2 每一个顶点处相对应的外角有几个 3 这些外角中有几个外角相等 4 三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 画一个三角形 再画出它所有的外角 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 4 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 3 这6个外角中有3个外角相等 趁热打铁 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗 1 BEF是 的外角 也是 的内角 2 BDC是 的外角 也是 的内角 3 BFC是 的外角 也是 的内角 内外角是相对而言的 AEC BEF BEC ABD BDC CDF BEF CDF BFC 想一想 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系 已知如图 ACD是 ABC的外角 则 ACD与 ACB有何关系 并说明理由 ACD是 ABC的外角 已知 ACD ACB 180 邻补角性质 解 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180 答 ACD与 ACB互补 理由如下 即 ACD与 ACB互补 想一想 动手长智慧 在一张白纸上任意画一个三角形ABC 如图2 把 B C剪下拼在一起 放到 CAD上 看看会出现什么结果 CAD B C 探究 你能用推理的方法来论证 ACD B A吗 你能用几种方法呢 相信你一定能行 D D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和180 等量代换 方法一 1 CE BA A E 方法二 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 哪位同学证明一下 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B ACD A ACD B 结论 3 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 三角形外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 学有所用 探究 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 例4如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 得 BAE 2 3 CBF 1 3 ACD 1 2所以 BAE CBF ACD 2 1 2 3 360 A B C D F E 1 2 3 课堂反馈 1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 c 2 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 3 如图所示 1 120 4 已知等腰三角形的一个外角为150 则它的底角为 30或75 5 如图所示 A 50 B 40 C 30 则 BDC 120 6 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 探究 如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗 这节