高考数学一轮复习考案 8.2 双曲线课件 文.ppt

8 2双曲线 从近两年的高考试题来看 与椭圆相比 高考对双曲线的要求较低 重点考查双曲线的定义 标准方程 图形及几何性质等基础知识 题型大多为选择题 填空题 考查双曲线的定义 几何性质 基本运算能力 有时也会出现在解答题 如2011年高考江西卷理科第20题 难度为中等偏高 考查灵活运用数形结合 函数方程的思想 等价转化的思想 考查逻辑推理能力 分析问题解决问题的能力 1 双曲线的定义 平面内到两个定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数2a 小于 f1f2 的点的轨迹叫作双曲线 这两个定点f1 f2叫作双曲线的焦点 两焦点f1 f2间的距离叫做双曲线的焦距 1 定义的数学表达式为 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2 在双曲线的定义中 若2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当 f1f2 2a时 动点的轨迹是不存在的 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上的双曲线标准方程 1 a 0 b 0 其中c2 a2 b2 焦点坐标为 c 0 2 焦点在y轴上的双曲线标准方程 1 a 0 b 0 其中c2 a2 b2 焦点坐标为 0 c 确定一个双曲线的标准方程 必须要有一个定位条件 即确定焦点的位置 和两个条件 即确定a b的大小 主要有定义法 待定系数法 有 时还可根据条件用代入法 用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是 第一 作判断 根据条件判断双曲线焦点在x轴上还是在y轴上 还是不确定在哪个坐标轴上 第二 设方程 根据上述判断 设为 1 a 0 b 0 或 1 a 0 b 0 或者mx2 ny2 1 mn 0 第三 找关系 根据已知条件建立a b c或m n的方程组 第四 得方程 解方程组 将解代入所设方程 即为所求双曲线的标准方程 3 双曲线的简单几何性质 一般而言 双曲线有两条对称轴 它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂线 双曲线都有两个顶点 顶点是曲线与它本身的对称轴的交点 离心率反映双曲线开口的程度 当离心率越大 双曲线的开口越大 与双曲线 1 a 0 b 0 共渐近线的双曲线方程都可以表示为 0 且其渐近线方程为 0 如果双曲线的渐近线为y x 则双曲线方程可设为 0 或 bx 2 ay 2 0 4 直线与双曲线的位置关系 设双曲线方程 1 a 0 b 0 直线ax by c 0 将直线方程与双曲线方程联立 消去y得到关于x的方程mx2 nx p 0 1 若m 0 当 0时 直线与双曲线有两个交点 当 0时 直线与双曲线只有一个公共点 当 0时 直线与双曲线无公共点 2 若m 0 则直线与双曲线只有一个公共点 此时直线与双曲线的渐近线平行 1 已知f1 3 0 f2 3 0 且 pf1 pf2 6 则动点p的轨迹是 a 双曲线 b 双曲线的左支 c 双曲线的右支 d 一条射线 解析 因为 pf1 pf2 6 且 f1f2 6 所以动点p的轨迹是以f2为端点的一条射线 即选d 答案 d 2 2011年安徽卷 双曲线2x2 y2 8的实轴长是 a 2 b 2 c 4 d 4 答案 c 解析 双曲线方程可化为 1 所以a2 4 得a 2 所以2a 4 故实轴长为4 1 应用双曲线定义时要注意 绝对值是一常数 且该常数小于两定点的距离 弄清是指整条双曲线 还是双曲线的哪一支 若无 绝对值 三字 则为双曲线一支 2 求双曲线标准方程的方法 1 定义法 根据题目的条件 若满足定义 求出相应a b c即可求得方程 2 待定系数法 待定系数法的步骤 待定系数法求双曲线方程的常用方法 3 双曲线的几何性质与代数中的方程 平面几何的知识联系密切 解题时要深刻理解确定双曲线的形状 大小的几个主要特征量 如a b c e的几何意义及它们的相互关系 充分利用双曲线的渐近线方程 简化解题过程 4 类比双曲线与椭圆的性质时 要突出双曲线的渐近线 特别是由渐近线方程求双曲线方程时 不能直接写出双曲线方程 如渐近线方程是 0 要把双曲线方程写成 再根据已知条件确定 的值 求出双曲线方程 若