04现金流量的等值换算.ppt

山东财政学院 1 第四章现金流量的等值换算资金的时间价值现金流量的等值换算应用举例 山东财政学院 2 第一节资金的时间价值一 资金的时间价值的涵义及影响因素1 资金的时间价值指一定量资金在不同时点上的价值量的差额 山东财政学院 3 2 影响资金时间价值的因素从投资的角度看 投资利润率通货膨胀补偿率风险补偿率 资金的时间价值 山东财政学院 4 二 资金的时间价值表示法绝对表示法 利息 报酬 利润 相对表示法 利率 报酬率 利润率 利息与利率 山东财政学院 5 1 利息占用资金所付出的代价 或放弃使用资金所得到的补偿 2 利率一个计息周期内所得到的利息额与本金之比 利率有广义和和狭义之分 广义的利率是指资金时间价值率 狭义的利率是指银行利率 资金的时间价值表示法 山东财政学院 6 三 资金时间价值的计算方法单利计息与复利计息1 单利计息每期都按初始本金计算利息 当期利息即使不取出也不计入下期的计息基础 每期的计息基础不变 现行的银行存款计息方法采用的就是单利计息法 P 本金n 期数i 利率Fn n期末本利和Fn P 1 ni 计算简单 操作容易 便于理解 山东财政学院 7 2 复利计息不仅本金计算利息 而且利息还要生息间断复利计息计息周期为一定的时间区间 并按复利计息Fn P 1 i n连续复利计息计息周期无限缩短 资金时间价值的计算方法 山东财政学院 8 不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同 如将100元钱存入银行 在年利率为10 的情况下 两年后产生的利息总额为20元 按复利计息法计算 第一年末的利息是10元 第二年末的利息则是 100 10 元 10 11元 两年后产生的利息总额为21元 显然在复利计息法下 第二年计息的基础已由单利计息法的100元变成了110元 其中100元是初始本金 10元则是第一年产生的利息 山东财政学院 9 四 名义利率与实际利率1 实际利率计算利息时实际采用的利率 本金1000元 年利率为12 若每年计息一次 这个12 就是实际利率 山东财政学院 10 2 名义利率假如按月计算利息 且其月利率为1 通常称为 年利率12 每月计息一次 这个年利率12 称为 名义利率 也就是说 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积 若按单利计算 名义利率与实际利率是一致的 但是 按复利计算 上述 年利率12 每月计息一次 的实际年利率则不等于名义利率 应比12 略大些 为12 68 名义利率与实际利率 山东财政学院 11 设P 年初本金 F 年末本利和L 年内产生的利息r 名义利率i 实际利率m 在一年中的计息次数则 单位计息周期的利率为r m 则有 在一年内产生的利息为据利率定义 得 山东财政学院 12 例 现设年名义利率r 10 则年 半年 季 月 日的年实际利率如下表 从上表可以看出 每年计息期m越多 i与r相差越大 所以 在进行分析计算时 对名义利率一般有两种处理方法 1 将其换算为实际利率后 再进行计算 2 直接按单位计息周期利率来计算 但计息期数要作相应调整 山东财政学院 13 当m l时 名义利率等于实际利率 当m 1时 实际利率大于名义利率 当m 时 即按连续复利计算时 i与r的关系为 总结 山东财政学院 14 第二节现金流量的等值换算一 几个概念1 资金等值 指在考虑时间因素的情况下 不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值 2 资金等值换算 利用等值的概念 可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额 3 时值4 现值 资金现在的价值 用P表示 5 终值 资金在未来某一时点上的价值 用F表示 6 系列年金 发生在或折算为所研究的时间序列每个期末时点的等额现金流量称为系列年金 用A表示 7 贴现与贴现率 山东财政学院 15 二 资金等值换算公式根据资金支付方式不同 可将等值计算分为三类 一次投入 一次回收一次投入 多次回收多次回收包括连续等额 连续等差 连续等比多次投入 一次回收多次投入包括连续等额 连续等差 连续等比 山东财政学院 16 一 一次收付等值换算公式1 一次收付终值公式已知 i n P求 F F P 1 i n P F P i n F P i n 通过查表得到当P 1时为单位资金n期末的本利和2 一次收付现值公式已知 i n F求 P P F 1 i n F P F i n P F i n 通过查表得到当F 1时为n期末单位资金的现值 资金等值换算公式 山东财政学院 17 二 等额序列现金流量换算公式1 年金终值公式已知 A i n求 FF A 1 i n 1 i A F A i n F A i n 值可查表得到当A 1时 连续投入单位资金的终值 年金终值系数 F A i n 2 偿债基金公式已知 F i n求 AA F F A F i n 当F 1 单位资金终值的等额值 偿债基金系数 A F i n 值可查表得到 1 i n 1 i 山东财政学院 18 3 资金回收公式已知 i n P求 A A P i 1 i n 1 i n 1 P A P i n A P i n 一般可查表得到当P 1时 单位资金的现值等额值 资金回收系数 i 1 i n 1 i n 1 山东财政学院 19 4 年金现值公式已知 i n A求 P P A 1 i n 1 i 1 i n A P A i n P A i n 查表得到当A 1时 连续投入单位资金的现值 年金现值系数 1 i n 1 i 1 i n 山东财政学院 20 由于现金流量发生的时间不同 年金可分为 后付年金 普通年金 先付年金F A F A i n 1 i P A P A i n 1 i 延期年金永续年金P A i 山东财政学院 21 三 等差序列现金流量等值换算公式等差序列有递增和递减之分 这里只讨论等额递增一种 另一种可用学过的公式转化得到 AA GA 2GA n 1 G0123nP n 1 G2GG0123nP 山东财政学院 22 P G 1 i 2 2G 1 i 3 n 1 G 1 i n 1 G 1 i 2 2 1 i 3 n 1 1 i n 上式两端同乘 1 i 得P 1 i G 1 i 1 2 1 i 2 n 1 1 i n 1 2 式 2 减式 1 得 1 i P P G 1 i 1 1 i n 1 n 1 1 i n P G 1 i n 1 i 1 i n n 1 i n i当G 1时P 1 i n 1 i 1 i n n 1 i n i上式的含义 连续投入单位等差资金的现值即等差序列现值系数符号 P G i n 可查表得到 山东财政学院 23 四 等比序列现金流量等值换算公式 山东财政学院 24 资金等值换算公式小结 一次收付 Fn P 1 i nP Fn 1 i n 山东财政学院 25 资金等值计算公式小结 1 等额分付终值公式 等额年金终值公式 2 等额分付偿债基金公式 等额存储偿债基金公式 3 等额分付现值公式 4 等额分付资本回收公式 山东财政学院 26 小结 复利系数之间的关系 与互为倒数与互为倒数与互为倒数 推倒 山东财政学院 27 有关n的讨论 上面的有关系数是i n的函数 且n有限 P F i n F P i n P A i n A P i n A F i n F A i n 当n为无穷时 只有 P A i n 和 A P i n 有意义 A P i n n为无穷时为i即 A P i i P A i n n为无穷时为1 i即 P A i 1 i 山东财政学院 28 第三节资金等值计算应用举例例1某企业拟购买一设备 价格500万元 有两种付款方式 1 一次性付款 优惠12 2 分期付款 则不享受优惠 首次付40 第一年末付30 第2年末付20 第3年末付10 假设企业购买设备用的是自有资金 机会成本10 问选那种方式付款 若机会成本16 问选那种方式付款 山东财政学院 29 解 若采用一次性付款 企业支出500 88 440 万元 若采用分期付款 当机会成本为10 时 相当于一次付款 500 40 500 30 1 10 500 20 1 10 2 500 10 1 10 3 456 57 万元 当机会成本为16 时 相当于一次付款 500 40 500 30 1 16 500 20 1 16 2 500 10 1 16 3 435 66 万元 当机会成本为10 时 选择一次性付款 当机会成本为16 时 选择分期付款 推断 机会成本越高 采用分期付款的可能性越大 山东财政学院 30 例2 某投资者5年前以200万元价格买入一房产 过去5年内每年的净现金收益25万元 现在该房以250万元出售 若投资者要求的年收益率为20 问此投资能否达到 方法一 按20 的年收益率计算投资200万元5年后应获得F1 200 F P 20 5 498 万元 实际收益F2 25 F A 20 5 250 436 万元 F1 F2此项投资没有达到20 的收益率 方法二 按20 的年收益率计算若实际收益所需要的投资为PP 25 P A 20 5 250 P F 20 5 175 25 万元 P 200此项投资没有达到20 的收益率 山东财政学院 31 例3 某企业拟购买一设备 预计设备的使用寿命5年 在寿命期内每年生产可获得的纯收益6 5万元 若该企业期望的投资收益率为15 问企业可接受的设备价格是多少 解 P 6 5 P A 15 5 21 8 万元 山东财政学院 32 例4 某债券是一年前发行的 面额为500元 年限5年 年利率10 每年支付利息 到期还本 若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8 问该债券现在的价格低于多少 投资者才会买 解 每年付息500 10 50P 50 P A 8 4 500 P F 8 4 533 元 该债券低于533元投资者才会买 山东财政学院 33 例5 某房产现售价20万元 首期付款5万 其余可用贷款 1 还款期为20年 每月付1140元 问该贷款的年利率是多少 2 若还款期为30年 每月付859 2元 问该贷款的年利率是多少 3 在还款期20年的条件下 若第10年末除了还1140元外 还可多还1万元 问今后每月应还多少钱 山东财政学院 34 解 设月利率为i P 150000元 1 若还款期20年 每月付1140元 P 150000即有n 20 A 1140A P A P i 12n A P i 240 A P 0 0076求i 用插值法 A P i n i 1 i n 1 i n 1 令s 0 0076i1 0 5 s1 A P i1 240 0 0072i2 0 6 s2 A P i2 240 0 0079i i1 s s1 i2 i1 s2 s1 0 55