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文档简介
第十二章 统计与概率 几何概型 第65讲 与长度有关的几何概型 例1 取一根长为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么 剪得两段的长度都不短于1m的概率有多大 点评 从每一个位置剪断绳子 都是一个基本事件 剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点 基本事件有无限多个 显然不能应用古典概型计算 可考虑用几何概型计算 变式练习1 如图 a b两盏路灯之间的距离是30米 由于光线较暗 想在其间再随意安装一盏路灯c 问a与c b与c之间的距离都不小于10米的概率是多少 与面积有关的几何概型 例2 老王的晚报在下午5 30 6 30之间的任何一个时间随机地被送到 老王在下午6 00 7 00之间的任何一个时间随机地开始晚餐 1 晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大 2 晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少 解析 1 晚报在5 30 6 30之间送到或晚餐在6 30 7 00之间开始 这两种情况都使得晚报的送达是在晚餐开始之前 故晚报在晚餐开始之前被送到的可能性大 点评 本题的关键是设置晚报送到的时间和晚餐开始的时间分别为直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标 进而构造出对应的几何图形 变式练习2 设关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是从区间 0 3 内任取的一个数 b是从区间 0 2 内任取的一个数 求上述方程有实根的概率 与体积有关的几何概型 例3 一个球型容器的半径为3cm 里面装有纯净水 因为实验人员不小心混入了一个aids病毒 从中任取1ml水 含有aids病毒的概率是多少 点评 把实际问题转化为数学模型是解决问题的关键 这道题主要是体积之间的关系 1 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 则含有麦锈病种子的概率为 2 如图的矩形长为5 宽为2 在矩形内随机地撒300颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆为138颗 则我们可以估计出阴影部分的面积为 4 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 1 对于几何概型的应用题 关键是构造出随机事件a对应的几何图形 利用几何图形的测度来求随机事件的概率 根据实际问题的具体情况 合理设置参数 建立适当的坐标系 在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点 便可构选出度量区域 2 分清古典概型与几何概型的关键
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