【三维设计】高考数学 第六章第六节直接证明与间接证明课件 新人教A版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第六节直接证明与间接证明 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 直接证明 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 二 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法 不成立 矛盾 1 教材习题改编 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 答案 b 解析 假设为 三个内角都大于60 答案 d 2 若函数f x f x f x 与g x f x f x 其中f x 的定义域为r 且f x 不恒为零 则 a f x g x 均为偶函数b f x 为奇函数 g x 为偶函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为偶函数 g x 为奇函数 解析 由f x f x f x g x f x f x 知f x f x g x g x 0 3 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 a 分析法b 综合法c 综合法 分析法综合使用d 间接证明法 答案 b 解析 因为证明过程是 从左往右 即由条件 论 答案 a 0 b 0且a b 1 证明方法的合理选择 1 当题目条件较多 且都很明确时 由因导果较容易 一般用综合法 2 当题目条件较少 可逆向思考时 执果索因 使用分析法解决 但在证明过程中 注意文字语言的准确表述 2 使用反证法的注意点 1 用反证法证明问题的第一步是 反设 这一步一定要准确 否则后面的部分毫无意义 2 反证法的 归谬 要合理 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 绍兴模拟 设a lg2 lg5 b ex x 0 则a与b大小关系为 a a bb a bc a bd a b 答案 a 解析 a lg2 lg5 lg10 1 而b ex e0 1 故a b 答案 b 冲关锦囊 综合法往往以分析法为基础 是分析法的逆过程 但更要注意从有关不等式的定理 结论或题设条件出发 根据不等式的性质推导证明 精析考题 例2 已知 abc三边a b c的倒数成等差数列 证明 b为锐角 冲关锦囊 分析法是逆向思维 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中所需要用的知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不易推导时 常考虑用分析法 注意用分析法证题时 一定要严格按照格式书写 精析考题 例3 2011 安徽高考 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k1k2 2 0 1 证明l1与l2相交 2 证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上 自主解答 1 反证法 假设l1与l2不相交 则l1与l2平行 有k1 k2 代入k1k2 2 0 得k 2 0 此与k1为实数的事实相矛盾 从而k1 k2 即l1与l2相交 21 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 4 2012 山师大附中模拟 用反证法证明某命题时 对结论 自然数a b c中恰有一个偶数 正确的反设为 a a b c中至少有两个偶数b a b c中至少有两个偶数或都是奇数c a b c都是奇数d a b c都是偶数 答案 b 解析 恰有一个偶数 的对立面是 没有偶数或至少有两个偶数 答案 c 冲关锦囊 用反证法证明问题时要注意以下三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 当结论的反面呈现多样性时 必须罗列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 2 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 解题样板分析法与综合法的综合应用 xy 1 xy x y 1 xy 1 x 1 y 1 6分 x 1 y 1 xy 1 x 1 y 1 0 从而所证不等式成立 8分 高手点拨 1 综合法和分析法各有其优缺点 分析法有利于思考 综合法宜于表达 因此在解题时常常把分析法和综合法结合起来运用 先以分析法为主寻求解题思路 再用综合法表述解答或证明过程 有时两者交替使用才能成功