高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题2 第1讲 等差数列、等比数列课件.ppt

等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列 也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一 这类问题多从数列的本质入手 考查这两种基本数列的概念 基本性质 简单运算 通项公式 求和公式等 本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现 属于中低档题 解题时应从基础处着笔 首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式 然后要熟悉它们的变形使用 善用技巧 减少运算量 既准又快地解决问题 答案 d 2 2010 江西高考 等比数列 an 中 a1 1 a5 8a2 a5 a2 则an a 2 n 1b 2 n 1c 2 nd 2 n 解析 记数列 an 的公比为q 由a5 8a2 得a1q4 8a1q 即q 2 由 a1 1 得a1 1 当a1 1时 a5 16 a2 2 与题意不符 舍去 当a1 1时 a5 16 a2 2 符合题意 故an a1qn 1 2 n 1 答案 a 答案 15 3 2010 辽宁高考 设sn为等差数列 an 的前n项和 若s3 3 s6 24 则a9 a1 n 1 d n m d am an ap aq a1qn 1 4 等比中项公式 a an 1an 1 n n n 2 5 性质 an amqn m n m n 若m n p q 则 p q m n n aman apaq 与等差 比 数列有关的基本运算一般是求数列中某一项或几项的值的问题 通常利用数列的通项公式或数列的前n项和公式列出方程组 求出a1 d q 或者根据已知条件进行简单代换 例1 设正项等比数列 an 的前n项和为sn 已知a3 4 a4a5a6 212 1 求首项a1和公比q的值 2 若sn 210 1 求n的值 思路点拨 1 可列出关于a1 q的方程组解之 2 通过a4a5a6 a可得a5 再由a3即可求得q及a1 自主解答 1 法一 an 是等比数列 4 a3 a1q2 212 a4a5a6 aq3 4 5 aq12 由 可解得q2 4 又 an 为正项等比数列 q 2 将q 2代入 或 可得a1 1 31 31 思路点拨 1 利用等比中项 2 利用am an ap aq 答案 1 a 2 a 1 等差数列 an 中 a1 a2 a3 5 a7 a8 a9 10 则a4 a5 a6 2 已知正数组成的等比数列 an 前20项积为210 则a7a14 1 公式法 等差 比 数列的前n项和公式 2 错位相减法 适用于 anbn 的前n项和 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 3 裂项法 求 an 的前n项和时 若能将an拆分为an bn bn 1 则a1 a2 an b1 bn 1 4 倒序相加法 一个数列倒过来与原数列相加时 若有公因式可提 并且剩余的项的和容易求出 那么这样的数列求和可采用此法 其主要用于求组合数数列的和 这里易忽视因式为零的情况 5 理 试值猜想法 通过对s1 s2 s3 的计算进行归纳分析 寻求规律 猜想出sn 然后用数学归纳法给出证明 易错点 对于sn不加证明 6 并项求和法 先将某些项放在一起先求和 然后再求sn 例如对于数列 an a1 1 a2 3 a3 2 an 2 an 1 an 可证其满足an 6 an 在求和时 依次6项求和 再求sn 思路点拨 1 先将an nbn代入条件等式 得到bn与bn 1之间的关系 再结合其特点求通项bn 2 借助拆项法 转化为等差数列和等比数列的求和问题解决 构造法 例5 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 则an 答案 2n 1 3 解法心得 若已知数列的递推关系求该数列的通项公式 则可根据题中已知的递