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课时跟踪检测（四）1(2018届高三西安八校联考)已知ABC内接于单位圆，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若b2c24，求ABC的面积解：(1)2acos Accos Bbcos C，2sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos C，即2sin Acos Asin(BC)sin A.又0A，sin A0.2cos A1，cos A.(2)由(1)知cos A，sin A.2，a2sin A.由a2b2c22bccos A，得bcb2c2a2431，SABCbcsin A1.2(2017兰州模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面积S.解：(1)asin Bbcos A0，sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，sin B0，sin Acos A0，sin0，而A为三角形的内角，A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍)或c2，Sbcsin A222.3.如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解：(1)由已知得，PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.4(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，即sin B4(1cos B)，故17cos2B32cos B150，解得cos B，cos B1(舍去)(2)由cos B，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.5.如图，已知D是ABC的边BC上一点(1)若cosADC，B，且ABDC7，求AC的长；(2)若B，AC2，求ABC面积的最大值解：(1)因为cosADC，所以cosADBcos(ADC)cosADC，所以sinADB.在ABD中，由正弦定理，得AD5，所以在ACD中，由余弦定理，得AC.(2)在ABC中，由余弦定理，得AC220AB2BC22ABBCcosBAB2
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