高考数学总复习 第十二单元 第一节 合情推理与演绎推理课件.ppt

第一节合情推理与演绎推理 归纳推理的应用 解 规律总结归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述一般性命题 猜想 解析 变式训练1已知数列满足 n 1 n n 试猜想数列 an 的通项公式 类比推理的应用 立体几何与平面几何性质的类比 在rt abc中 ab ac ad bc于d 则有 分析条件中ad是斜边上的高 可类比成ae 面bcd ab ac可类比成ab ac ad两两垂直 长度可类比成面积 那么在四面体abcd中 类比上述结论 能得到什么结论 并说明理由 解 规律总结在用类比推理猜想结论时经常要比较 联想 一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下 变式训练 请用类比推理完成下表 答案 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 类比推理的应用 解题思路与方法或结构上的类比 已知椭圆 a b 0 具有性质 若m n是椭圆c上关于原点对称的两个点 点p是椭圆上任意一点 当直线pm pn的斜率都存在 并记为kpm kpn时 分析类比椭圆的证明思路和方法解决双曲线问题 那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值 试对双曲线写出类似的性质 并加以证明 解对双曲线有性质 若a b是双曲线 1上关于原点对称的两个点 点m是双曲线上异于a b的任一点 当直线ma mb的斜率都存在 并记为kma kmb时 则kma与 kmb的积是与点m的位置无关的定值 证明如下 规律总结 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其命题有其特点和求解规律 可以从以下几个方面考虑类比 类比定义 类比性质 类比方法 类比结构 2 解题方法类比就是将原命题的解题方法和手段引申到形式类似的命题 通过比较得到启发 从而找到解决问题的办法 3 某些要解决的问题没有现成的类比物 但可通过观察 凭借结构上的相似性等来寻找类比问题 变式训练 在等差数列 an 中 若a2008 0 则有等式 a1 a2 an a1 a2 a4015 n n 4015 n n 成立 类比上述性质 相应地在等比数列 bn 中 若b2009 1 则有等式 成立 解析 演绎推理的应用 12分 分析 解 规律总结 1 上述解法是常用的代入法 求解中注意 1 y和f 1 x 易出现混乱 2 三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 变式训练 在三棱锥p abc中 pa 底面abc 侧面pab 侧面pbc 求证 bc 平面pab 解析 1 合情推理能较好地考查灵活运用知识分析问题和解决问题的能力 以及创新意识和创新能力 它是演绎推理的基础 归纳和类比是合情推理常用的思维方法 合情推理的结论往往超越了前提所涵盖的范围 带有猜想的成分 因此推理所得的结论未必正确 但是 合情推理具有猜想和发现结论 探索和提供证明思路和方向的作用 2 数学证明主要通过演绎推理来进行 三段论 是演绎推理的一般模式 3 演绎推理是可靠的 无疑的和终决的 合情推理是冒险的 有争议的和暂时的 它们相互之间并不矛盾 而是相互补充的 如图 在 abc中ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd 错解在 abc中 cd ab ac bc ad bd 于是 acd bcd 错解分析上面的证明过程中 由小前提ad bd得出 acd bcd是错误的 因为只有在同一个三角形中才有大边