【三维设计】高考数学 第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系课件 新人教A版.ppt

第七章立体几何 第三节空间点 直线 平面间的位置关系 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 l 一 平面的基本性质 l 且p l 二 空间直线的位置关系位置关系的分类 2 平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 3 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 平行 相等或互补 4 异面直线所成的角 或夹角 1 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的叫做异面直线a与b所成的角 2 范围 锐角 或直角 三 直线与平面的位置关系 l 无数个l a一个 l 0个 四 平面与平面的位置关系 0个 无数 答案 c 解析 如图与ab共面也与cc1共面的棱有cd bc bb1 aa1 c1d1共5条 1 教材习题改编 平行六面体abcd a1b1c1d1中 既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为 a 3b 4c 5d 6 答案 d 解析 由异面直线的定义可知选d 2 下列说法正确的是 a 若a b 则a与b是异面直线b 若a与b异面 b与c异面 则a与c异面c 若a b不同在平面 内 则a与b异面d 若a b不同在任何一个平面内 则a与b异面 3 2011 四川高考 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 答案 b 解析 在空间中 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 故a错 两条平行直线中的一条垂直于第三条直线 则另一条也垂直于第三条直线 b正确 相互平行的三条直线不一定共面 如三棱柱的三条侧棱 故c错 共点的三条直线不一定共面 如三棱锥的三条侧棱 故d错 4 教材习题改编 两个不重合的平面可以把空间分成 部分 答案 3或4 解析 由题意知两个不重合的平面可以平行或相交 平行时分空间3部分 相交时分空间4部分 5 一个正方体纸盒展开后如图所示 在原正方体纸盒中有如下结论 ab ef ab与cm所成的角为60 ef与mn是异面直线 mn cd 以上四个命题中 正确命题的序号是 解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示 则ab ef ef与mn为异面直线 ab cm mn cd 只有 正确 答案 1 三个基本性质的作用 1 基本性质1的作用 检验平面 判断直线在平面内 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 2 基本性质2的作用 确定平面的依据 它提供了把空间问题转化为平面问题的条件 3 基本性质3的作用 判定两平面相交 作两相交平面的交线 证明多点共线 精析考题 例1 2012 台州模拟 以下四个命题中 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点a b c d共面 点a b c e共面 则点a b c d e共面 若直线a b共面 直线a c共面 则直线b c共面 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 b 自主解答 中显然是正确的 中若a b c三点共线则a b c d e五点不一定共面 构造长方体或正方体 如图显然b c异面故不正确 中空间四边形中四条线段不共面 故只有 正确 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2011 沈阳模拟 如图是正方体或四面体 p q r s分别是所在棱的中点 则这四个点不共面的一个图是 解析 a b c图中四点一定共面 d中四点不共面 答案 d 2 2011 南通月考 定线段ab所在的直线与定平面 相交 p为直线ab外的一点 且p不在 内 若直线ap bp与 分别交于c d点 求证 不论p在什么位置 直线cd必过一定点 证明 设定线段ab所在直线为l 与平面 交于o点 即l o 由题意可知 ap c bp d c d 又 ap bp p ap bp可确定一平面 且c d cd a b l o o 即o cd 不论p在什么位置 直线cd必过一定点 冲关锦囊 1 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证交点在第三条直线上 2 证明点或线共面问题 一般有以下两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余线 或点 均在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证平面重合 精析考题 例2 2012 金华模拟 在图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 自主解答 图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 面ghn 因此直线gh与mn异面 图 中 连接mg gm hn 因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 面gmn 因此gh与mn异面 所以图 中gh与mn异面 答案 3 2012 广州模拟 若空间中有两条直线 则 这两条直线为异面直线 是 这两条直线没有公共点 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 a 解析 若两直线为异面直线 则两直线无公共点 反之不一定成立 4 2012 杭州模拟 若两条异面直线所成的角为60 则称这对异面直线为 黄金异面直线对 在连接正方体各顶点的所有直线中与ac成 黄金异面直线 共有 对 解析 正方体如图 若要出现所成的角为60 的异面直线 则直线为面对角线 与ac构成黄金异面直线对的直线有4条 答案 4 冲关锦囊 1 异面直线的判定常用的是反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 2 客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 精析考题 例3 2011 全国高考 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e为c1d1的中点 则异面直线ae与bc所成的角的余弦值为 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 沧州模拟 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 aa1 底面abc ab bc aa1 abc 90 点e f分别是棱ab bb1的中点 则直线ef和bc1所成的角是 a 45 b 60 c 90 d 120 答案 b 6 2012 青岛模拟 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2ab e为aa1中点 则异面直线be与cd1所成的角的余弦值为 冲关锦囊 求异面直线所成的角一般用平移法 步骤如下1 一作 即找或作平行线 作出异面直线所成的角 2 二证 即证明作出的角是异面直线所成的角 3 三求 解三角形 求出所作的角 如果求出的角是锐角或直角 则它就是要求的角 如果求出的角是钝角 则它的补角才是要求的角 解题样板构造模型判断空间线面位置关系 考题范例 2011 淄博模拟 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中所有正确的命题是 a b c d 快速得分 我们借助于长方体模型来解决本题 对于 可以得到平面 互相垂直 如图 1 所示 故 正确 对于 平面 可能垂直 如图 2 所示 对于 平面 可能垂直 如图 3 所示 对于 由m 可得m 因为n 所