高中数学第一轮总复习 第2章第16讲函数模型及其应用课件 文 .ppt

第二章 函数 函数模型及其应用 第16讲 一次函数模型 例1 某商人购货 进价已按原价a元扣去25 他希望对货物订一个新价 以便按新价让利20 后仍可获得售价25 的纯利 求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式 点评 本题关键是要理清原价 进价 新价之间的关系 为此 引进了参数b 建立新价与原价的关系 从而找出了y与x的函数关系 变式练习1 电信局为了配合客户的不同需要 设有方案a b两种优惠方案 这两种方案的应付电话费用y 元 与通话时间x 分钟 之间的关系如图所示 折线pmn为方案a 折线cde为方案b mn de 1 若通话时间为x 2小时 按方案a b各付话费多少元 2 方案b从500分钟以后 每分钟收费多少元 3 当方案b比方案a优惠时 求x的取值范围 二次函数模型 例2 某型号的电视机每台降价x成 1成为10 售出的数量就增加mx成 m r 1 若某商场现定价为每台a元 售出量是b台 试建立降价后的营业额y与x的函数关系 问当m 5 4时 营业额增加1 25 每台降价多少元 2 为使营业额增加 当x x0 0 x0 10 时 求m应满足的条件 点评 本题的关键是弄清关系式 销售额 销售量 价格 建立降价前与降价后销售额的等量关系 找出未知的等量关系是解决函数应用题的基本思路和规律 变式练习2 某工厂生产某种产品 已知该产品的月产量x 吨 与每吨产品的价格p 吨 元 之间的函数关系为p 24200 1 5x2 且生产x吨的成本为r 50000 200 x元 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 分段函数模型 例3 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行 对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测 为了方便起见 以10分钟为一个计算单位 上午9点10分作为第一个计算人数的时间 即n 1 9点20分作为第二个计算人数的时间 即n 2 依此类推 把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位 所以s s36 t12 168599 39000 129599 人 故当天下午3点整 即15点整 时 世博园区内共有129599位游客 2 当f n g n 0时园内游客人数递增 当f n g n 0时园内游客人数递减 当1 n 24时 园区人数越来越多 人数不是最多的时间 当25 n 36时 令500n 12000 3600 得出n 31 即当25 n 31时 进入园区人数多于离开人数 总人数越来越多 点评 分段函数是一种重要的模型 在实际应用题中这类问题很多 解题的关键是正确地对自变量进行分段 指数函数模型 例4 某城市现有人口总数为100万 如果年自然增长率为1 2 1 写出该城市人口总数y 万人 关于年份x 年 的函数关系 2 计算10年以后该城市的人口总数 精确到0 1万人 3 计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万 参考数据 lg10 12 1 005 lg1 127 0 05 lg1 2 0 079 点评 指数函数模型一般与增长率有关 在建立函数关系时 应注意增长速度的意义 增长速度翻番 成倍增长 应考虑指数函数模型 增长速度快 可考虑幂函数模型或二次函数模型 等速增长 则应考虑一次函数模型 增长速度缓慢 可考虑对数函数和幂函数模型 变式练习4 某工厂的产值连续三年持续增长 这三年的增长率分别为x1 x2 x3 求年平均增长率p 1 某物体一天中的温度t是时间t的函数 且t t t3 3t 60 时间单位是小时 温度单位为 t 0表示12 00 t取值为正 则上午8 00的温度为 8 2 某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨 增加到2010年的60万吨 如果按此增长率计算 预计该钢铁厂2020年的年产量为 90万吨 3 某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 已知该仪器的每台售价p 元 与每月生产量x台的关系为p 500 x 为使该厂每月所获利润最大 则该厂每月生产这种仪器的台数为 注 利润 销售收入 总成本 解析 利润y 500 x x 100 x 20000 x 200 2 20000 所以当x 200时 y有最大值 200 4 如图 1 是某公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数的图象 由于目前这条线路亏损 公司提出了两个扭亏为盈的方案 如图 2 和 3 1 试说明图 1 中 点a 点b以及射线ab上的点的实际意义 2 根据图 2 图 3 指出这两种方案的具体内容是什么 解析 1 点a的实际意义是当无乘客时 亏损一个单位 点b的实际意义是当乘客为1 5个单位时 收支平衡 射线ab的实际意义是当乘客小于1 5个单位时 公司将亏损 当乘客大于1 5个单位时 公司将盈利 2 图 2 给出的方案是 降低成本 票价不变 图 3 给出的方案是 成本不变 提高票价 5 某企业买劳保工作服和手套 市场价每套工作服53元 手套3元一副 该企业联系了两家商店 由于用货量大 这两家商店都给出了优惠条件 商店一 买一赠一 买一套工作服赠一副手套 商店二 打折 按总价的95 收款 该企业需要工作服75套 手套若干 不少于75副 若你是企业的老板 你选择哪一家商店省钱 解析 设需要手套x副 付款金额为y元 商店一的优惠条件 f x 75 53 3 x 75 3x 3750 x 75 且x n 商店二的优惠条件 g x 75 53 3x 95 2 85x 3776 25 x 75 且x n 令f x g x 即3x 3750 2 85x 3776 25 解得x 175 即购买175副手套时 两商店的优惠相同 令y f x g x 0 15x 26 25 当75 x175 且x n 时 y 0 即f x g x 则选择商店二省钱 综上可知 当购买175副手套时 两商店的优惠相同 选