高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.pptVIP

4 1 2圆与圆的位置关系 复习回顾 直线与圆的位置关系 相离 相交 相切 判断直线与圆的位置关系有哪些方法 1 根据圆心到直线的距离 2 根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数 2020 2 10 3 新课导入 请同学们观看罕见的日全食发生的全过程 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 外离 圆和圆的五种位置关系 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 1 利用连心线长与 r r 和 r r 的大小关系判断 2 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 两个圆相离 两个圆相切 两个圆相交 解法一 把圆c1和圆c2的方程化为标准方程 例3 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 例3 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 所以圆c1与圆c2相交 它们有两个公共点a b 例3 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 解法二 圆c1与圆c2的方程联立 得 1 2 得 所以 方程 4 有两个不相等的实数根x1 x2 把x1 x2分别代入方程 3 因此圆c1与圆c2有两个不同的公共点a x1 y1 b x2 y2 例3 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 两圆的公共弦方程 得到y1 y2 练习 1 已知圆c1 x2 y2 2x 3y 1 0和圆c2 x2 y2 4x 3y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 2020 2 10 11 练习 3 如果实数x y满足 x 2 2 y2 3 试求的最大值 y x的最小值 2 圆x2 y2 2x 5 0与圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为a b 则线段ab的垂直平分线的方程是 a x y 1 0b 2x y 1 0c x 2y 1 0d x y 1 0 2020 2 10 12 练习 3 如果实数x y满足 x 2 2 y2 3 试求的最大值 y x的最小值 2020 2 10 13 练习 4 求通过直线l 2x y 4 0与圆c x2 y2 2x 4y 1 0的交点 并且有最小面积的圆c 的方程 2020 2 10 14 思考 从圆x2 y2 10外一点p 4 2 向该圆引切线 求切线方程 分析 要判断两圆的位置关系 关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系 所以两圆外切 解 2 将两圆的方程化成标准方程 得 故两圆的半径分别为 两圆的圆心距 因为 所以两圆相交 解 1 根据题意得 两圆的半径分别为 两圆的圆心距 例4 判断下列两圆的位置关系 1 2 课堂练习 2 若圆相交 求实数m的范围 3 已知以c 4 3 为圆心的圆与圆相切 求圆c的方程 1 m 121 1 教材p130练习 课堂小结 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 d r r d r r r r d r r d r r d r r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一圆的外部 一圆在另一圆的外部 两圆相交 一圆在另一圆的内部 一圆在另一圆的内部 名称 课外思考 4 求过点a 0 6 且与圆c 切于原点的圆的方程 5 求与点a 1 2 的距离为1 且与点b 3 1 的距离为2的直线共有条 o 4 求过点a 0 6 且与圆c 切于原点的圆的方程 分析 如图 所求圆经过原点和点a 0 6 且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上 根据这三个条件可确定圆的方程 由题意知 o 0 0 a 0 6 在所求圆上 且圆心在直线上 则有 解 设所求圆的方程为 解得 所以所求圆的方程为 a 0 6 5 求与点a 1 2 的距离为1 且与点b 3 1 的距离为2的直线共有条 2 分析 因为到a点距离为1的直线都是以a为圆心 以1半径的圆的切线 到b点距离为2的直线都是以b圆心 以2半径的圆的切线 所以本题就转化为求两圆的公切线条