高考数学一轮复习讲义 第一章 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

一轮复习讲义 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 忆一忆知识要点 或 且 非 真 真 真 假 假 假 假 假 真 真 真 真 假 忆一忆知识要点 含有全称量词 含有存在量词 忆一忆知识要点 含有逻辑联结词命题的真假判断 含有一个量词的命题的否定 根据含有逻辑联结词的命题的真假 求参数的取值范围 01 借助逻辑联结词求解参数范围问题 同一个含量词的命题 可能有不同的表述方法 忆一忆知识要点 题型一含有逻辑联结词的命题真假判断 1 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词 或 且 非 含义的理解 数学中的逻辑联结词 或 与日常生活中的 或 意义不同 日常生活中的 或 带有不能同时具备之意 数学中的逻辑联结词 且 与日常生活中的 且 意义基本一致 表示而且的意思 数学中的逻辑联结词 非 与日常生活中的 非 意义基本一致 表示否定的意思 例1 已知命题p x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 题型一含有逻辑联结词的命题真假判断 题型二含有量词的命题及其真假判断 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使p x0 不成立即可 3 要判断一个存在性命题是真命题 只要在限定的集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 题型二含有量词的命题及其真假判断 例2 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0有唯一解 4 存在实数x 使得 r sin2 cos2 1 是一个假命题 1 有一个实数 sin2 cos2 1 是一个存在性命题 用符号表示为 2 任何一条直线都存在斜率 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 是一个假命题 3 所有的实数a b 方程ax b 0有唯一解 是一个全称命题 用符号表示为 a b r 方程ax b 0有唯一解 是一个假命题 4 存在实数x 使得 是一个存在性命题 用符号表示为 x r 是一个假命题 题型二全 特 称命题及其真假判断 题型三含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 p 存在一个末位数字是0的整数不能被5整除 假命题 q x0 0 x02 0 真命题 r 所有三角形的内角和都小于等于180 真命题 t 每一个梯形的对角线都不互相平分 真命题 题型三含有一个量词的命题的否定 1 8 7 2 2是偶数且2是质数 3 1和2的平方是正数 4 三角形没有外接圆 写出下列命题的否定 5 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 1和2的平方不全是正数 若abc 0 则a b c中都不为0 三角形有外接圆 2不是偶数或2不是质数 补偿练习 6 不等式x2 2x 3 0是解集是 x x 3 不等式x2 2x 3 0是解集不是 x x 3 否定形式 7 末位数字是0或5的整数能被5整除 否命题 末位数是0或5的整数 不能被5整除 末位数不是0且不是5的整数 不能被5整除 写出下列命题的否定 补偿练习 所以实数k的范围是 题型四综合题型 解 例5 题型四综合题型 1 sina sinb 是 a b 的 条件 既不充分又不必要 充要 2 在 abc中 sina sinb 是 a b 的 条件 题型四综合题型 3 已知p x y 2009 q x 2000且y 9 则p是q的 条件 解 逆否命题是x 2000或y 9 x y 2009不成立 既不充分又不必要 显然其逆命题也不成立 x 2 5 且x 1 4 是真命题 4 若 x 2 5 或x 1 4 是假命题 则x的取值范围是 1 2 得1 x 2 题型四综合题型 5 经验证 a 3符合题意 题型四综合题型 a 2时两直线重合 6 题型四综合题型 充分不必要 题型四综合题型 特称命题 有些自然数的平方不是正数 全称命题 所有自然数的平方是正数 特称命题 有的三角形是直角三角形 全称命题 所有的三角形都不是直角三角形 答案 1 09 海南 有四个关于三角函数的命题 p1 存在x r sin2 cos2 p2 存在x y r si