高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.1对数函数的概念3.5.2对数函数y＝log2x的图像和性质学案.docx

3.51对数函数的概念3.52对数函数ylog2x的图像和性质 1. 理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系 2. 了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(难点、易混点) 3. 会画具体函数的图像(重点)基础初探教材整理 1 对数函数的概念阅读教材P89P90“分析理解”以上部分，完成下列问题 1. 定义一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)，值域是R，a叫作对数函数的底数 2. 两类特殊的对数函数常用对数函数：ylg x，其底数为10.自然对数函数：yln x，其底数为无理数e.给出下列函数：yx2；ylog3(x1)；ylogx1x；ylogx.其中是对数函数的有()A1个B2个C3个 D4个【解析】不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为底数不是常数；是对数函数故选A.【答案】A教材整理 2 反函数阅读教材P90从“分析理解”P91“练习”间的部分，完成下列问题指数函数yax(a0，a1)是对数函数ylogax(a0，a1)的反函数；同时对数函数ylogax(a0，a1)也是指数函数yax(a0，a1)的反函数，即指数函数与对数函数互为反函数函数yx的反函数是_【解析】yx的反函数是yx.【答案】yx教材整理 3 函数ylog2x的图像和性质阅读教材P91P93有关内容，完成下列问题.图像特征函数性质过点(1,0)当x1时，y0在y轴的右侧定义域是(0，)向上、向下无限延伸值域是R在直线x1右侧，图像位于x轴上方；在直线x1左侧，图像位于x轴下方若x1，则y0；若0x1，则y0函数图像从左到右是上升的在(0，)上是增函数 1. 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y2log2x是对数函数()(2)函数y3x的反函数是yx.()(3) 对数函数ylog2x在(1，)上是增函数()【答案】(1)(2)(3) 2. log2_log2e.(用“”“e，故log2log2e.【答案】小组合作型对数函数的定义域求下列函数的定义域：(1)ylg(x1)；(2)ylog(x2)(5x)【精彩点拨】由题意列出不等式组，再解不等式组，得出函数的定义域【尝试解答】(1)要使函数有意义，需即1x1，函数的定义域为(1,1)(2)要使函数有意义，需定义域为(2,3)(3,5)求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题.同时应注意求函数定义域的解题步骤.再练一题 1. 求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(x1)log(x1)(164x)【解】(1)要使函数有意义，需有即解得0x1，所以函数的定义域为0,1)(2)要使函数有意义，需有即1xf(1)，求x的取值范围；(2)求ylog2(2x1)在 x上的最值【精彩点拨】可依据ylog2x的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值【尝试解答】作出函数ylog2x的图像如图(1)由图像知ylog2x在(0，)上是增函数因为f(x1)f(1)，所以x11，解得x2，所以x的取值范围是(2，)(2)x，2x14，log2log2(2x1)log24，所以1log2(2x1)2，故函数ylog2(2x1)在x上的最小值为1，最大值为2.函数f(x)log2x是最基本的对数函数，它在(0，)上是单调递增的，利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小.再练一题 3. 利用函数f(x)log2x的图像和性质解决以下问题：(1)比较log2与log2 的大小；(2)若log2(2x)0，求x的取值范围【解】(1)函数f(x)log2x在(0，)上为增函数，又，log2 log2 .(2)log2(2x)0，即log2(2x)log21，函数ylog2x为增函数，2x1，x0，x，故函数的定义域为.【答案】B 2. 函数ylog2(x22)的值域是()A(，)B1，)C(，1 D(1,0【解析】函数ylog2x是增函数，因为x222，所以log2(x22)log221.故选B.【答案】B 3. 若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为_【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为ylogax(a0，且a1)，则2loga4loga222loga2，即loga21，a2，故所求函数解析式为ylog2x.【答案】ylog2x 4. 已知函数f(x)则f_. 【导学号：04100061】【解析】fff(2)32.【答案】 5. 写出下列函数的反函数：(1)ylog2(2x)；(2)ye3x.【解】(1)对数函数ylog2(