《静定桁架》PPT课件.ppt

2020 2 10 1 2007 3 2020 2 10 2 5 1桁架的计算简图5 2结点法5 3截面法5 4截面法和结点法的联合应用5 5各式桁架的比较5 6组合结构的计算 2020 2 10 3 矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材料切去 一 桁架的形成 5 1平面桁架的计算简图 回忆一下拱式结构和梁式结构的受力特点 第一种方案 得到工字形截面梁 2020 2 10 4 特点 轴压为主 受力较均匀 基础需牢固 特点 横截面弯矩为主 应力分布不均 结构整体来看 受力均匀 拱式结构 梁式结构 为了充分发挥材料的潜力 有两种处理方案 2020 2 10 5 计算简图 沿横向将中性轴附近的材料挖去 以节约材料减轻自重 这样得到的格构式体系称为桁架 2020 2 10 6 二 桁架定义 一般由直杆组成 结点均为铰结点的结构 理想桁架 理想铰 理想轴 结点荷载 实际桁架 铰结与刚结之间 主应力 应力差 次应力 结点荷载 非结点荷载 轴线不可能绝对平直 杆件的结合区应力十分复杂 非结点荷载 计算简图 2020 2 10 7 三 桁架的特点 I 主要承受结点荷载 非结点荷载可以转化 II 各个杆件只产生轴力 应力分布均匀 III 用料省自重轻 适用于较大空间 大跨屋架 托架 吊车梁 南京长江大桥主体结构 二力杆 2020 2 10 8 四 桁架的各部分名称 上弦杆 节间长度 下弦杆 腹杆 斜杆 d 竖杆 弦杆 2020 2 10 9 五 桁架的分类 按弦杆外形 平行弦桁架 抛物线桁架 三角形桁架 按照竖向荷载是否引起水平反力 推力 梁式桁架 无推力桁架 拱式桁架 有推力桁架 2020 2 10 10 简单桁架 联合桁架 按几何组成方式 由基础或一个基本铰结三角形开始 依此增加二元体所组成的桁架 由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架 2020 2 10 11 复杂桁架 复杂桁架不仅分析计算麻烦 而且施工也不大方便 工程上较少使用 不属于以上两类桁架之外的其它桁架 2020 2 10 12 按静力特性 静定桁架 超静定桁架 五 桁架的计算方法 支座反力 桁架内力 截面法 结点法 截面法 联合法 隔离体只包含一个结点 包含两个或两个以上的结点 结点法和截面法联合应用 无多余约束的几何不变体系 有多余约束的几何不变体系 与梁的一致 2020 2 10 13 5 2结点法 在计算中 经常需要把斜杆的内力N分解为水平分力X和竖向分力Y X Y 则由比例关系可知 在N X Y三者中 任知其一便可求出其余两个 无需使用三角函数 L Lx Ly N N 1 任何一个静定桁架都可以通过结点法求出全部内力 证明 2 所取结点最多包含两个未知力 3 力的投影三角形 一 结点法应用 结点法只适用简单桁架 2020 2 10 14 由j个结点 b根内部链杆 r个支座链杆组成的静定桁架结构 W 2j b r 独立平衡方程数目 约束反力的数目 2j b r 0 所以 2j b r 也就是说独立平衡方程的数目等于约束反力的数目 证必 2020 2 10 15 解 1 整体平衡求反力 X 0H 0 M8 0 V1 80kN Y 0 V8 100kN H 0 V1 80kN V8 100kN 2 求内力 1 80kN N12 N13 Y13 X13 Y 0 Y13 80 由比例关系得X13 80 3 4 60kNN13 80 5 4 100kN X 0 N12 60 100 60 80 60 60 40 30 40 50 依次考虑5 4 6 7的平衡求其它轴力 还余三个方程作校核用 熟练之后可以直接在结构上进行 不必列平衡方程 如图所示 90 90 0 75 15 20 25 80 75 100 75 125 二 例题试求桁架内力 取结点1 X 0 N24 60 Y 0 N23 40 Y 0 Y34 80 40 40 X34 40 3 4 30 N34 40 5 4 50 X 0 N35 60 X34 90 Y 80 20 100 0 X 90 75 15 0 Y 100 100 0 X 75 75 0 2020 2 10 16 1 未知杆的轴力都设为拉 背离结点 2 已知杆的轴力 按实际轴力方向代入平衡式 本身无正负 3 选择适当投影轴 尽量使每个平衡方程只含一个未知力 避免解联立方程 4 有时会遇到一个结点上内力未知的两杆都是斜杆的情形 例如图示中的结点A 三 计算中的技巧 2020 2 10 17 改变投影轴的方向 A N2 N1 x 由 X 0可首先求出N1 改用力矩式平衡方程 由 MC 0 一次求出 B C Y1 X1 P 将力N1在B点分解为X1 Y1 2020 2 10 18 练习 1 首先由桁架的整体平衡条件求出支反力 VA 45kN HA 120kN HB 120kN 2 截取各结点解算杆件内力 分析桁架的几何组成 此桁架为简单桁架 由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成 由最后装入的结点G开始计算 或由A结点开始 取结点G隔离体 G 15kN NGF NGE YGE XGE 由 Y 0可得 YGE 15kN 拉 由比例关系求得 XGE 20kN 拉 及 NGE 15 25kN 拉 再由 X 0可得 NGF XGE 20kN 压 25 20 20 15 15 20 30 40 50 60 60 0 75 60 45 120 45 然后依次取结点F E D C计算 A B C D E F G 15kN 15kN 15kN 4m 4m 4m 3m F 20kN NFE 15kN 15kN NFC 20kN E 15kN 20kN 15kN YEC 30kN XEC 40kN NED 60kN 到结点B时 只有一个未知力NBA 最后到结点A时 轴力均已求出 故以此二结点的平衡条件进行校核 2020 2 10 19 四 特殊杆件和结点 1 L形结点 当结点上无荷载时N1 0 N2 0 内力为零的杆称为零杆 特殊杆件 单杆 零杆 特殊结点 除一杆外 其余各杆均共线 则该杆称为单杆 特性 如果结点上没有荷载 则单杆必为零杆 都为单杆 N1 N2 图aL形结点 2020 2 10 20 2 T形结点 当结点上无荷载时N3 0 3 X形结点 当结点上无荷载时 N1 N2 N3 N4 第三杆为单杆 图bT形结点 N1 N3 N2 图cX形结点 N2 N1 N3 N4 2020 2 10 21 图dK形结点 N2 N1 N3 N4 4 K形结点 当结点上无荷载时 N1 N2 N3 N4 熟悉特殊的杆件和结点对作题很有帮助 2020 2 10 22 例 零杆的判断 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2020 2 10 23 A 对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的K性结点无外力作用 两斜杆轴力为零 由T性结点受力特点 又可找到四根零杆 内接三角形的三顶点不受力时 内接三角形不受力 又找到六根零杆 2020 2 10 24 找出桁架中的零杆 0 0 0 0 0 0 0 0 8根 0 0 0 0 0 0 0 7根 0 0 0 0 0 0 0 9根 0 0 2020 2 10 25 0 0 0 0 C A B 在右图所示两桁架中 设AC为拉力 由A点投影平衡AB为压力 由B点投影平衡BC为拉力 C点将不满足平衡条件 故AB BC CA均为零杆 0 0 A B C 进一步找出其它零杆 2020 2 10 26 结点法小结 结点法适用于简单桁架 从最后装上的结点开始计算 每次所取结点的未知力不能多于两个 计算前先判断零杆 未知杆件的轴力设为拉 已知杆的轴力按实际方向画出 不分正负 斜杆的轴力一般采用正交分量来表示 2020 2 10 27 5 3截面法 1 隔离体上的未知力不应超过三个 2 为了避免联立求解 应注意选择适宜的平衡方程 3 力矩法和投影法 一 截面法应用 二 力矩法 欲求某一杆的轴力就对另外两个力的交点取矩 同时所截开的三个杆件不能相交于一点 结论 在竖直向下荷载作用下上弦杆受压 下弦杆受拉 下弦杆和上弦杆的水平分力等于X M0 r 限制 另外两个力没有交点也就是互相平行 2020 2 10 28 RB 求EF ED CD三杆的内力 解 1 作截面 取左侧 FNEF FNED FNCD 由 ME 0有 RAd P1d P2 0 FNCDh 0 得 拉 XEF 由 MD 0有 RA 2d P1 2d P2d XEFH 0 得 压 可以证明 简支桁架在竖向荷载作用下 下弦杆受拉力 上弦杆受压力 a d d XED YED YEF RA RA RA RB 由 MO 0有 RAa P1a P2 a d YED a 2d 0 力矩法 2 画隔离体受力图 C 2020 2 10 29 三 投影法 求DG杆内力 作 截面 取左部分为隔离体 XDG YDG 由 Y 0 有 RA P1 P2 P3 YDG 0 YDG NDGsin RA P1 P2 P3 此法又称为剪力法 RA RA RB DG段V0 RA P1 P2 P3 YDG V0 限制 三个杆不能完全平行 2020 2 10 30 1 在截取的隔离体中 除一杆外 其余各杆交于一点 则取该点为矩心 列力矩平衡式便可求解 四 截面法特殊情况 A P I I 2020 2 10 31 2 在截取的隔离体中 除一杆外 其余各杆均相互平行 I I Xa Ya 可以选取与平行力垂直的方向为投影轴 建立力的投影平衡式 便可求解 2020 2 10 32 2m 6 12m 1m2m P 练习 解 先找出零杆 将它们去掉 1 2 3 取 截面以左为分离体 N1 N2 N3 MD 3N1 P 2 6 0 得N1 P MC 2X3 P 2 2 0 得X3 P 2 N3 X3 4 4 12 0 52P X N1 X2 X3 0 X2 P 2 N2 5X2 4 5P 8 2020 2 10 33 B 2020 2 10 34 求图示桁架中AD BE杆的轴力 取 截面以上 取 截面以上 取 截面以上 2020 2 10 35 求图示桁架指定杆轴力 解 找出零杆如图示 0 0 0 0 0 0 由D点 1 1以右 2 2以下 2020 2 10 36 截面法小结 注意截面法的两种特殊情况 除特殊情况以外 一般截断的杆件一次不能多于三个 选择适当的方法 力矩法和投影法 斜杆的轴力通常用正交分量表示 并充分利用合力矩定理 对于联合桁架 先用截面法将联合杆件的内力求出 然后再对各简单桁架进行分析 例如 2020 2 10 37 I I 2020 2 10 38 P S1 S3 S2 a 2020 2 10 39 5 4截面法和结点法的联合应用 一 联合法 截面法和结点法联合使用 例 求桁架中1 2 3 4杆的内力 2020 2 10 40 N1 N3 N3 N4 解 1 求支座反力 2P 2P 3 作I I截面 取左侧 2 取6结点 为K型结点 N2 N3 X3 Y3 X3 Y3 将斜杆的轴力正交分解 4 由 Y 0 2Y3 2P P 2 P 0 得Y3 P 4 N3 5P 12 再对3点取矩 即可求出1杆的轴力 2020 2 10 41 M2 N1 6 2P P 2 4 0N1 P M5 N4 6 2P P 2 4 0N4 P 2020 2 10 42 练习求a b杆轴力 解 1 由内部X形结点知 位于同一斜线上的腹杆内力相等 2 由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等 但正负号交替变化 所有右上斜杆同号 设为N 所有右下斜杆同号 设为 N 3 取图示分离体 4 取F点为分离体 5 取H点为分离体 H 2020 2 10 43 1 弦杆 M2 N1 6 2P P 2 4 0N1 P M5 N4 6 2P P 2 4 0N4 P N1 P N4 P 2 斜杆 结点6为K型结点 N6 N5再由 Y 0得 Y5 Y6 2P P P 2 0 Y6 P 4 N6 N5 5P 12 3 竖杆取结点7为分离体 由于对称 N3 N5 7 由 Y 0得 Y5 Y3 P N2 0 N2 P 2 求指定杆的轴力 先求出反力 先求斜杆轴力再求竖杆轴力 2020 2 10 44 对称性的利用 一 对称性的含义 1 结构对称 2 荷载对称 结构在几何尺寸上有一个对称轴 包括支座 材料 正对称荷载 反对称荷载 3 受力特点 对称结构在正对称荷载作用下M FN 支反成正对称 而剪力成反对称分布 对称结构在反对称荷载作用下M FN 支反成反对称 而剪力成正对称分布 2020 2 10 45 M 反对称 正对称 反对称 2020 2 10 46 对称性要求 N1 N2 由K型结点的要求 N1 N2 N1 N2 0 对称轴上的K型结点无外力作用时 其两斜杆轴力为零 N N 1 杆1受力反对称 0 0 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 与对称轴重合的杆轴力为零 2020 2 10 47 2020 2 10 48 5 5各式桁架比较 不同形式的桁架 其内力分布情况及适用场合亦各不同 设计时应根据具体要求选用 为此 下面就常用的三种桁架加以比较 平行弦 抛物线 三角形 2020 2 10 49 一 内力分布规律 平行弦桁架 M FS 弦杆轴力X M0 r 弦杆 两端向中间递增 斜杆轴力Y V0 腹杆 两端向中间递减 2020 2 10 50 抛物线桁架 M FS 弦杆 弦杆的水平分力都相等 上弦杆内力也就近似相等 腹杆 斜杆的轴力为零 竖杆的轴力等于1 2020 2 10 51 三角形桁架 M FS 弦杆 两端向中间递减 腹杆 两端向中间递增 2020 2 10 52 1 1 1 1 4 53 2020 2 10 53 内力分布不均匀 但构造上各类杆长度相同 结点处各杆交角相同 便于标准化 因制作施工较为方便 铁路桥常采用 内力分布均匀 在材料使用上经济 但构造上复杂 大跨度桥梁 100 150m 及大跨度屋架 18 30m 中常采用 内力分布不均匀 弦杆内力两端大 两端结点夹角甚小 构造复杂 因两斜面符合屋顶要求 在屋架中常采用 1 平行弦桁架 2 抛物线形桁架 3 三角形桁架 二 结论 2020 2 10 54 5 6组合结构计算 一 组合结构的定义 二 组合结