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微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1若的一个原函数为，则 。2若的一个原函数为，则 。3若，则4若，则 5若，则6若，则78 9若，则10若，则二、单项选择题（每小题2分，共16分）1下列等式成立的是（）A BC D解：应选A2若，则（ ）. A. B. C. D. 解：两边同时求导，得： 所以应选A3若，则（ ）. A. B. C. D. 解：应选A4以下计算正确的是（ ）A B C D 解：应选A5（ ）A. B. C. D. 解： 所以应选A6=（ ） A B C D 解：应选C7如果等式，则（ ）A. B. C. D. 解：两边求导，得： 所以，故应选B三、计算题（每小题7分，共35分）1解： 2 解： 3解：4解： 5解：四、极值应用题（每小题12分，共24分）1 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。 解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得：（不合题意，舍去），这时由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：（取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题
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