高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题4 第1讲 不等式的性质与证明课件.ppt

近年来 高考对不等式的考查主要体现在不等式的性质 以及算术平均数与几何平均数定理的应用等方面 一般以选择题 填空题的形式出现 对不等式性质的考查突出体现在对基础知识的考查 其中也能体现出对相应思想和方法的考查 近年来 用算术平均数与几何平均数定理求最值的考查要求有所降低 更加注重常规方法 淡化特殊技巧 答案 2 答案 3 答案 27 双向性 1 a b b a 2 a b c r a c b c 2 含绝对值的不等式的性质 1 x a a 0 2 x a a 0 3 a b a b a b x a或x a a x a 二 不等式的证明不等式的证明方法灵活多样 综合性很强 证明时不仅要用到不等式的性质 不等式证明的技能 技巧 有时还要用到其他数学知识 常用方法有 比较法 分析法 综合法和数学归纳法 另外还有反证法 放缩法 换元法 判别式法等方法 思路点拨 处理不等式问题 1 要利用不等式的性质 2 可举反例 证明不等式是高中数学的一个难点 其特点表现为方法的多样性和思维的灵活性 不等式的性质是证明不等式的依据 证明不等式的常用方法有 比较法 综合法 分析法和数学归纳法 其他方法如 放缩法 反证法 换元法 判别式法证明不等式在高考中不作过高要求 思路点拨 本题首先利用函数式表示出不等式 再利用比较法证明 在算术平均数与几何平均数不等式求最值时 一定要紧扣 一正 二定 三相等 这三个条件 即每个项都是正值 和或积是定值 所有的项能同时相等 而 二定 这个条件是对不等式进行拆分 组合 添加系数等处理 使之可用均值不等式来解决 如果要多次使用均值不等式求最值 必须保持每次取 号的一致性 1 本例 1 中条件不变 试求ab的取值范围 2 本例 2 变为 已知x 1 y 1 且lgx lgy 4 求lgxlgy的最大值 应用几何平均数与算术平均数不等式解决实际问题的步骤是 1 仔细阅读题目 透彻理解题意 2 分析实际问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 应用基本不等式求出函数的最值 4 还原实际问题 作出解答 例4 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 思路点拨 首先把造价表示为某一变量的函数 再利用基本不等式 函数单调性等知识求出最小值 用基本不等式解决实际问题时应注意实际问题的意义 另外要注意解答步骤的完整性 在求得最值时要注明取得最值的条件 分类讨论思想 例5 若a b均为不等于零的实数 给出下列两个条件 条件甲 对于区间 1 0 上的一切x值 ax b 0恒成立 条件乙 2b a 0 则甲是乙的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件