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文档简介
1 一阶微分方程的一般形式为 两边积分得 2 两边积分 得 所以 解 将已给方程分离变量 两边积分 得 所以特解为 3 解 4 生成物的增加量表示反应速度 若反应速度与当时反应物的浓 度成正比 则称为一级反应 求反应物浓度 解 依题意列出微分方程 分离变量 得通解 5 2 齐次微分方程 方程的解法 量微分方程 求解 令 代入 7 2 2 式得 分离变量 积分得 6 解 原方程可写为 设 两端积分 令 得 或 7 解 所以通解为 8 一阶线性齐次微分方程的通解 分离变量 两边积分 3 一阶线性微分方程 9 积分得 则非齐次微分方程的通解为 一阶线性非齐次微分方程的通解 10 求 11 所以非齐次方程的通解为 12 先解对应的齐次方程 齐次方程的通解 代入方程得 所以原方程的通解为 13 解法2 通解为 14 方程的通解为 解 15 令 则 4 伯努利方程 16 代入方程得 代入通解即可 17 令 代入上式得 方程的通解为 原方程的通解为 18 解 为 改变量 平均变化率 时刻的瞬时改变速度 19 整理得 代入通解公式求解 20 一室模型 血液及其他组织中 并达到动态平衡 药物动力学室模型 为了揭示药物在体内的动力学规律 便于用数学方法处理 在药物 和排泄的时间过程 21 一室模型的一般动力学方程为 22 按三种给药途径建立相应的一室模型 快速静脉滴注 描述了快速静脉注射后 机体内的药量随时间的变化规律 时间的变化规律 即 23 恒速静脉滴注 变化规律为 口服或肌肉注射 在这种给药情况下 大多数药物输入室内 吸收入血 的过程可 作为一级过程处理 有 24 入 25 图形为 令 26 此时 代入化简得 由于在一定条件下 AUC 能反映药物最终吸收的程度 27 关于肿瘤生长的几个常见数学模型 肿瘤的生长模型是指描述肿瘤大小 体积 重量或细胞数等 与 时间关系的一种数学表达式 指数生长模型 假设肿瘤体积变化率与当时肿瘤的体积成正比 通常把这种用指数函数描述的生长称为指数生长 把指数 28 倍增 若按直径计算 便有 临床上常用该式推算肿瘤的大小 29 Gompertz模型 30 求得其解为 符合Gompertz模型生长的肿瘤 其倍增的时间为 Logistic模型 在肿瘤生长过程中 由于营养供应受到限制等原因 将会阻滞自身 的继续生长 故有 31 得满足初始条件的
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