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2 1 2指数函数及其性质 材料1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么 材料2 当生物死后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 这个关系式应该怎样表示呢 思考1 这就是我们要学习的指数函数 y ax a 0且a 1 思考2 y ax a 0且a 1 当x取全体实数对y ax中的底数为什么要求 a 0且a 1 方法 可举几个 特例 看一看a为何值时 x不能取全体实数 a为何值时 x可取全体实数 不能取全体实数的将不研究 当a 0时 当a 1时 当a 0时 若x 0则若x 0则当a 0时 为了便于研究 规定 a 0且a 1 y ax中a的范围 ax有意义 无研究价值 无研究价值 提问 那么什么是指数函数呢 思考后回答 a的取值 a 0 a 0 0 1 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 exponentialfunction 其中x是自变量 函数的定义域是R 练习1 下列函数中 那些是指数函数 1 5 6 8 2 指数函数的图象和性质 用描点法画出指数函数y 2x和的图象 思考3 我们研究函数的性质 通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质 答 1 定义域2 值域3 单调性4 对称性等 思考4 那么得到函数的图象一般用什么方法 列表 求对应的x和y值 描点 作图 y x 0 y 2x y x 12345678 87654321 3 2 1 1 2 3 y 2x y x y 2x 思考 两个函数图象关于y轴对称 例6 已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例7 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 例题 课堂练习 课本P58 练习1 2 3 小结 1 指数函数的定义 2 指数函数简图的
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