高考数学一轮复习 第6章第6节 合情推理与演绎推理课件 文 新课标版.pptVIP

1 归纳推理就是由 或者由 简言之 归纳推理是由 由的推理 2 类比推理就是由 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理由到的推理 某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 个别事实概括出一般结论的推理 部分到整体 个别到一般 两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征 特殊 特殊 3 从出发 推出 我们把这种推理称为演绎推理 4 演绎推理中的三段论结构是指 一般性的原理 某个特殊情况下的结论 大前提 小前提 结论 1 数列0 1 3 7 15 31的一个通项公式是 a an 2n 1b an 2n 1c an 2n 1 1d an 2n 1 1解析 逐项检验 答案 c 2 下列说法正确的是 a 合情推理就是归纳推理b 合情推理的结论不一定正确 有待证明c 演绎推理的结论一定正确 不需证明d 类比推理是从特殊到一般的推理解析 由各种推理的定义及性质知b正确 答案 b 3 观察下式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 则第n个式子是 a n n 1 n 2 2n 1 n2b n n 1 n 2 2n 1 2n 1 2c n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2d n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2解析 观察验证 答案 c 4 两条直线相交 对顶角相等 a和 b是对顶角 则 a b 该证明过程中大前提是 小前提是 结论是 解析 考查三段论的知识 答案 两条直线相交 对顶角相等 a和 b是对顶角 a b 1 归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模式 归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的本质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 2 类比推理 以下简称类比 是在两类不同的事物之间进行对比 找出若干个相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 3 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 即时巩固详解为教师用书独有 考点一归纳推理 案例1 2010 山东 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x a f x b f x c g x d g x 关键提示 本题主要考查函数的求导与归纳推理 解析 方法一 观察可知 偶函数f x 的导函数g x 都是奇函数 所以g x g x 故选d 方法二 g x f x f x x f x g x 故选d 答案 d 即时巩固1 意大利数学家斐波那契在他的1228年版的 算经 一书中记述了有趣的兔子问题 假定每对大兔子每月能生一对小兔子 而每对小兔子过了一个月就可以长成大兔子 如果不发生死亡 那么由一对大兔子开始 一年后能有多少对大兔子呢 我们依次给出各个月的大兔子对数 并一直推算下去到无尽的月数 可得数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 这就是斐波那契数列 此数列中 a1 a2 1 当n 3时 归纳出an与an 1 an 2间的递推关系式 解 从第3项开始 逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得 从第3项起 它的每一项等于它的前面两项之和 即an an 1 an 2 n 3 n n 考点二类比推理关键提示 首先证明结论正确 然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论 并予以证明 解 1 如右图所示 由射影定理得ad2 bd dc ab2 bd bc ac2 bc dc 2 如右图 连结be并延长交cd于f 连结af 因为ab ac ab ad 所以ab 平面acd 而af 面acd 所以ab af 即时巩固2 2011届 芜湖一中月考 在平面几何里 有勾股定理 设 abc的两边ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间中 类比平面几何定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥a bcd的三个侧面abc acd adb两两互相垂直 则 解析 设ab a ac b ad c 因为三个侧面abc acd adb两两垂直 所以ab ac ad两两垂直 考点三演绎推理 案例3 用三段论证明函数y x2 2x在 1 上是增函数 关键提示 证明本题所依据的大前提是增函数的定义 即函数y f x 满足 在给定区间内任取自变量的两个值x1 x2 若x1 x2 则有f x1 f x2 小前提是在 1 上满足增函数的定义 这是证明本题的关键 x2 x1 x2 x1 2 因为x10 因为x1 x2 1 x1 x2 所以x2 x1 2 0 因此 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 于是根据 三段论 得f x x2 2x在 1 上是增函数 即时巩固3 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以正方形的对角线相等 3 y cosx x r 是周期函