高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数优化训练北师大版.docx

3.3 二倍角的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知是第二象限角，sin=，那么cos的值为（ ）A. B. C. D.解析：为第二象限角，为第一或第三象限角. sin=，则cos=.答案：D2.求下列各式的值：（1）-cos2=_；（2）=_.解析：（1）原式=(2cos2-1)=.（2）原式=.答案:(1) (2)3.计算：coscoscos.解：原式=4.已知cos=,(,2),求sin,cos,tan.解:(,2),.又cos=,sin=.sin=2sincos=2()=,cos=2cos2-1=2()2-1=.tan=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知2sin=1+cos，则tan的值是（ ）A. B.2 C.或不存在 D.不存在解析：2sin=1+cos，当2sin0，1+cos0，得出，当sin=0时，cos=-1，=2k+，不存在.答案：C2.已知cos(+)=,，则cos(2+)的值为_.解析：cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).0，+.sin(+)=.cos2=sin(2+)=2sin(+).cos(+)=,sin2=-cos(+2)=1-2cos2(+)=.原式=()=.答案:3.当x,时，求f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期、最大值及此时x的值.解：f(x)=1+cos2x+1+sin2x=sin(2x+)+2,周期T=.当x时，2x+,sin(2x+)-1,1.f(x).f(x)max=.由2x+,得x=.又x，x=,即当x=时，f(x)的最大值为.4.求值:cos275+cos215+cos75cos15.解:原式=+sin15cos15=(1-cos30)+(1+cos30)+sin30=+=.5.设sin(-x)=,0x,求的值.解法一:0x,0-x.cos(-x)=.=.又cos(+x)=sin(-x)=,原式=2cos(-x)=.解法二:cos2x=cos2x-sin2x=（cosx+sinx)(cosx-sinx)=sin(x+)cos(x+)=2sin(x+)cos(x+),原式=2sin(x+)=2cos(-x).后面同解法一.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知450540,则等于（ ）A.-sin B.cos C.sin D.-cos解析:利用公式,原式=,450540,cos0.原式=.450540,225270.sin0.原式=-sin.答案:A2.已知为第三象限角，sin4+cos4=，那么sin2等于（ ）A. B. C. D.解析：sin4+cos4=（sin2+cos2）2-2sin2cos2=，2sin2cos2=，sin22=.为第三象限角，sin0，cos0，sin20,sin2=.答案：B3.设56，cos=a,则sin的值等于（ ）A. B. C. D.解析：56，3，.故D正确.答案：D4.tan5+cot5-=_.解析:原式=.答案:05.已知tan2=，2，求的值.解：tan2=，,2tan=（1-tan2），则tan2-tan-=0，（tan-）（tan+1）=0.tan=或tan=（舍）.（2，）原式=.6.在ABC中，tanA+tanB+tanAtanB且sinAcosA=，试判断三角形的形状.解：由sinAcosA=,得sin2A=,即sin2A=，2A=60或120.A=30或60.又由tanA+tanB=(1-tanAtanB),得tan(A+B)=.A+B=120.当A=30时，B=90,tanB无意义，A=60,B=60,即三角形为等边三角形.7.(2005高考天津卷,文17)已知sin(-)=，cos2=，求sin及tan(+).解：由sin()=,得 (sin-cos)=，即sin-cos=. 又由cos2=得cos2-sin2=，即(cos+sin)(cos-sin)=.cos+sin=. 由得sin=,cos=.tan=.tan(+)=tan+.8.已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+cos2(x+)-.(1)化简f(x)的解析式；(2)若0，求使函数f(x)为奇函数的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)=1,x-,的x的取值集合.解：（1）f(x)=sin(2x+)+1+cos(2x+)-=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+).（2）若f(x)为奇函数，则当x=0时，f(x)=0,即+=k(kZ).=.又0，=.（3）此时f(x)=2sin(2x+)=-2sin2x，由f(x)=1得sin2x=.当x-,时，2x-2,2，2x=.x的取值集合为.9.有一块半径为R、中心角为45的扇形铁皮材料，为了截取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常将矩形的一边放在扇形的半径上，然后作其最大的内接矩形你能帮工人师傅设计一方案，选出矩形的四点吗?解：如图,设POA=，则PN=Rsin.OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos.MN=ON-OM=Rcos-Rsin.则S矩形PQMN=MNPN=R(cos-sin)Rsin=R2(sincos-sin2)=(sin2-1+cos2)=sin(2+