专题高效升级卷7平面向量与解三角形.pptVIP

专题高效升级卷7平面向量与解三角形 一 选择题 本大题共12小题 每小题4分 共48分 1 如图 e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b可表示为 A 3e2 e1B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1 e2答案 C 2 在 ABC中 AB 3 AC 2 BC 则 等于 A B C D 答案 D 3 在 ABC中 若A 60 BC 4 AC 4 则角B的大小为 A 30 B 45 C 135 D 45 或135 答案 B 4 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0 则a与b的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 答案 C 5 已知向量a 2 sinx b cos2x 2cosx 则函数f x a b的最小正周期是 B C 2 D 4 答案 B 6 在 ABC中 点P在BC上 且 2 点Q是AC的中点 若 4 3 1 5 则等于 A 2 7 B 6 21 C 2 7 D 6 21 答案 B 7 已知A B C是锐角 ABC的三个内角 向量p sinA 1 q 1 cosB 则p与q的夹角是 A 锐角B 钝角C 直角D 不确定答案 A 8 平面上O A B三点不共线 设 a b 则 OAB的面积等于 A B C D 答案 C 9 下面能得出 ABC为锐角三角形的条件是 A sinA cosA B 0C b 3 c 3 B 30 D tanA tanB tanC 0答案 D 10 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m 1 n cosA sinA 若m n 且acosB bcosA csinC 则角A B的大小分别为 B C D 答案 C 11 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sinC 2sinB 则A A 30 B 60 C 120 D 150 答案 A 12 已知a b c分别为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m 2cosC 1 2 n cosC cosC 1 若m n且a b 10 则 ABC周长的最小值为 A 10 5B 10 5C 10 2D 10 2答案 B 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 13 O是平面上一点 A B C是平面上不共线三点 动点P满足 时 则 的值为 答案 0 14 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 b c cosA acosC 则cosA 答案 15 ABC的三边分别为a b c且满足b2 ac 2b a c 则此三角形是 三角形 答案 等边16 在 ABC中 角A B C对应的边分别为a b c 若 1 那么c 答案 三 解答题 本大题共4小题 每小题9分 共36分 17 ABC的面积是30 内角A B C所对边长分别为a b c cosA 1 求 2 若c b 1 求a的值 解 由cosA 得sinA 又bcsinA 30 bc 156 1 bccosA 156 144 2 a2 b2 c2 2bccosA c b 2 2bc 1 cosA 1 2 156 1 25 a 5 18 在 ABC中 已知内角A 边BC 2 设内角B x 面积为y 1 求函数y f x 的解析式和定义域 2 求y的最大值 解 1 ABC的内角和A B C A 0 B AC sinB 4sinx y BC ACsinC 4sinxsin x 0 x 2 y 4sinxsin x 4sinx cosx sinx 6sinxcosx 2sin2x 2sin 2x 2x 当2x 即x 时 y取得最大值3 19 锐角 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知sinA 1 求cosA的值并由此求 sin2的值 2 若a 6 S ABC 9 求b的值 解 1 因为锐角 ABC中 A B C sinA 所以cosA 则 sin2 tan2 sin2 sin2 1 1 1 2 S ABC bcsinA bc 9 则bc 27 又a 6 cosA 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA 得b4 54b2 272 0 解得b 3 20 设 ABC是锐角三角形 a b c分别是内角A B C所对边长 并且sin2A sin B sin B sin2B 1 求角A的值 2 若 12 a 2 求b c 其中b c 解 1 因为sin2A cosB sinB cosB sinB sin2B cos2B sin2B sin2B 所以sinA 又A为锐角 所以A 2 由 12 可得cbcosA 12 由 1 知A 所以cb 24 由余弦定理知a2