小学数学人教2011课标版三年级建构直观模型理解倍的本质.doc

建构直观模型，理解“倍”的本质 以人教版三上“倍的认识”为例魏山【教学内容】人教版义务教育教科书数学三年级上册第50页的例1。【教材分析】“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习整数乘法与整数除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念。也是学生后续学习小数倍、分数（表示分率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。但是，对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。【学情分析】本课教学对象是三年级学生，他们年龄小、好动、好奇。其思维特点是以具体形象思维为主，虽然已经有向逻辑思维过渡的趋向，但他们的抽象逻辑思维能力在很大程度上仍然与感性经验直接联系，主要依赖具体形象思维。因此我把“倍的认识”这一知识，融合在学生的直观感受、操作与游戏之中。让学生在多种感官刺激中体验“倍”的概念形成过程。【设计理念】“倍的认识”是小学数学里的一个重要的概念，结合教学内容和学生实际情况，以新课标“让学生体验数学知识的形成过程”为指导。为此，在设计上要把课堂放手给学生，让学生通过圈一圈、说一说、画一画、数一数、摆一摆的过程，逐步建立倍的概念。发挥学生的主观能动性，发展学生的数学能力，同时在获取知识的过程中，感受到数学与生活的密切联系。【教学目标】1.通过圈一圈、说一说、画一画、摆一摆的方式，使学生建立“倍”的概念，理解“倍”的含义。2.在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构“倍”的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质，并能运用“倍”的知识解决生活中简单的实际问题。3.培养学生动手操作、推理、迁移及表达能力，发展基本的数学素养，培养学生良好的学习习惯，体会数学与生活的密切联系。【教学重点】理解“一个数是另一个数几倍的含义”，初步建立“倍”的概念。【教学难点】初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。【教学准备】课件，圆片，练习纸，展台。【教学过程】一、情景创设，引入新课。师：秋天是个丰收的季节，看，小兔子们正忙着在收萝卜呢，我们一起去看看吧。勤劳的小兔子收了很多的萝卜，辛勤的付出总会有收获，同学们如果你们也辛勤的付出，魏老师相信你们也会有所收获的。在小兔子收获的萝卜里胡萝卜、红萝卜和白萝卜，谁能说说他们分别有多少根？师：同学们你们能不能说说胡萝卜和红萝卜之间存在着什么数量关系吗？生：自由说。师：是的，刚才同学们说的红萝卜和胡萝卜有多与少的关系，这里还有一种关系，今天魏老师将和同学们一起来学习另一种关系，“倍的认识”（板书课题）二、自主合作，探究新知。1 初步认识“倍”，建立“倍”的概念。如果我们把2根胡萝卜圈起来，看作一份的话，（师边说边圈）那么，红萝卜有这样的几份？（组织学生在练习纸上圈）提问：谁来说说你是怎么圈的呢？红萝卜有这样的几份呢？小结：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（板书）2. 模仿说说，加深“倍”的认识。出示胡萝卜和白萝卜的数量师：刚才同学们说到了白萝卜，下面我们一起来看看白萝卜和胡萝卜之间有怎样的倍数关系吧。请同学们在练习纸上圈一圈，说一说。生：自由地说。师：是的，胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。谁还想说说白萝卜和胡萝卜之间的倍数关系。（学生说。）同学们，我们在圈白萝卜的时候一定要以2根胡萝卜为一份来进行圈。3. 在比较中充实对“倍”的认识，掌握“倍”的内涵。活动一：课件出示雪梨是苹果的2倍。师：在丰收的秋天里熊大和熊二也收获了很多果实，我们一起去看看吧，他们都说自己的苹果和雪梨有倍数的关系呢，同学们你们能找找这里有什么倍数关系吗？请同学们拿出练习纸，在练习纸上圈一圈，说一说。师小结：熊二的苹果以2个为一份，雪梨正好有这样的2份，也就是2个2，所以雪梨的个数正好是苹果的2倍。熊大的苹果以3个为一份，雪梨正好有这样的2份，也就是2个3，所以雪梨的个数也是苹果的2倍。师质疑：老师有个小疑问，熊大和熊二的雪梨个数都是苹果的2倍，可是它们的苹果和雪梨的数量一样吗？这是怎么回事呢？生：答疑。师：虽然雪梨的个数都是苹果的2倍，但是因为1份的苹果数量不同，所以相对应的雪梨的数量也不同。 【设计意图：根据三年级学生的年龄特点和认知规律，在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识“倍”的概念。利用学生好动的心理，对新事物的求知欲，让学生自己在学习题卡上圈一圈，有利于学生建立“倍”的表象。再通过对比，使学生的认识由感性上升到理性，实现思维的一次飞跃。】活动二：在这丰收的季节里，小猴子毛毛也不甘落后，收获了许多的水果，他也说自己的水果里存在着倍数关系呢，请同学仔细观察，他说的对吗？追问：香蕉是一份，桃子有两份，那桃子的数量不就是香蕉的2倍吗？学生汇报。师小结：看来，在圈的时候，我们一定要圈的每份数量一样多。【设计意图：通过错误的例子，让学生在观察中比较和思辨，在此，我留出一些时间让学生进行小组谈论探究，让学生在思考交流中用已经构建的解题思路分析、推理，从而加深对“倍”的理解。】活动三：动手摆一摆，体会“倍”的关系。（课件出示）（1）学生自主摆出第二行圆形的数量。（2）师评价。（3）变式练习。提问：如果要使第二行的圆形个数是第一行的4倍，应该摆几个几？5倍呢？（4）检验。示范演示。（体会标准量的唯一性：“第一行的5个圆形”。）【设计意图：“1份”标准不变，倍数发生变化，比较量也在发生变化，强化标准量的唯一性。逐步解开“倍数关系”的种种类型。在这个片段中，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践是学习数学的重要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。】活动四：课件出示：12个圆形，没有三角形。提问：我们再来看看，圆形的个数是三角形的几倍呢？引导：大家觉得有困难吗？小结：看来1份三角形有几个太关键了！提问：如果三角形有3个，圆形的个数是三角形的几倍？（让学生说一说。）提问：如果三角形有4个，圆形的个数是三角形的几倍呢？追问：刚才老师给出了三角形有3个和4个的两种情况，三角形的个数只能是3个和4个吗？请同学们开动脑筋思考，三角形的个数还可能是几个？完成练习纸的第2题先画一画，然后圈一圈，最后填一填。交流：你是怎么圈的？得出什么结论。提问：如果三角形有12个，圆形还是12个，圆形的个数是三角形的几倍呢？我们在自己的脑海里默默地圈一圈，然后再说一说。交流：你能说说脑海中是怎么圈的吗？设疑：如果三角形有1个，圆形还是12个，现在它们的倍数关系又怎样呢？师：刚才我们班的同学开动脑筋，积极思考，一下子就有这么多不同的想法，为了方便同学们的观察，魏老师把它们都放在同一个页面上，我们一起去看看吧。同学们，通过观察，你发现了什么？生：自由回答。师生小结：圆形的数量不变，1份数的三角形个数在不断的变化，从而它们的倍数关系也随之变化。【设计意图：在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识“倍”的概念，符合学生的年龄特点和认知规律。通过让学生自己尝试动手操作，有利于学生建立“倍”的表象和培养学生的动手操作能力。再通过对比，使学生的感知由浅入深，从表入内。有利于学生理解“倍”的含义。】活动五：编号数字游戏：老师给出一个数字，请编号是这个数字的倍数关系的同学在座位旁起立！如出示“5”，请编号是“5”的倍数的同学起立。出示游戏规则，师生互动。【设计意图：根据低年级学生的心理特点，让学生在玩中不断加深倍的表象建立，深化倍的认识，学会对一些具体的情景进行分析，提高学生分析问题的能力。】三、回顾反思，梳理全课同学们，通过本节课，你学到了什