【三维设计】高考数学 第六章第一节不等关系与不等式课件 新人教A版.pptVIP

第六章不等式 推理与证明 第一节不等关系与不等式 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 实数大小顺序与运算性质之间的关系a b 0 a b 0 a b 0 a b a b a b 二 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 1 若x y 0 a0 x y的值为 a 大于0b 等于0c 小于0d 不确定 答案 a 解析 由a0知y0 x 0 故x y 0 2 教材习题改编 已知a b c满足cacb c b a 0 答案 a 解析 c0 cc ab ac 3 已知a b c d均为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 a c b d c d a b 但c d a ba c b d 如a 2 b 1 c 1 d 3时 a c b d 5 已知a b c r 有以下命题 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若a b 则a 2c b 2c以上命题中正确的是 请把正确命题的序号都填上 答案 解析 若c 0则命题不成立 正确 中由2c 0知成立 1 不等式性质使用时注意的问题 在使用不等式时 一定要搞清它们成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件 如 同向不等式 才可相加 同向且两边同正的不等式 才可相乘 可乘性中的 c的符号 等都需要注意 2 作差法是比较两数 式 大小的常用方法 也是证明不等式的基本方法 要注意强化化归意识 同时注意函数性质在大小比较中的作用 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 杭州模拟 已知a b 2 现有下列不等式 b2 3b a ab a b 其中正确的是 a b c d 都不正确 解析 依题意得 对于 b2 3b a b b 2 a b a b 2 a b 0 b 2 0 b2 3b a 0 b2 3b a 因此 正确 对于 ab a b a 1 b 1 1 1 1 1 0 因此有ab a b 因此 正确 答案 c 2 2012 吉林联考 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 答案 a 冲关锦囊 比较大小的方法1 作差法 其一般步骤是 1 作差 2 变形 3 定号 4 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 也可以先平方再作差 2 作商法 其一般步骤是 1 作商 2 变形 3 判断商与1的大小 4 结论 3 特例法 若是选择题还可以用特殊值法比较大小 若是解答题 也可以用特殊值法探路 自主解答 由a b 1得a b 1 b 即a b 且由a b不能得出a b 1 因此 使a b成立的充分不必要条件是a b 1 答案 a 3 2012 义乌模拟 设a b r 若b a 0 则下列不等式中正确的是 a a b 0b a b 0c a2 b2 0d a3 b3 0 答案 b 解析 由b a 可得 b0 所以选项b正确 由b a 两边平方得b2 a2 则a2 b20 所以选项d错误 答案 3 冲关锦囊 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题的真假 当然判断的同时可能还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 在命题真假未定时 先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识 如正好找到一组特殊值使命题不成立 则该命题为假命题 答案 d 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 金华质检 已知a r 则 a 2 是 a2 2a 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 答案 a 冲关锦囊 1 同向不等式相加或相乘不是等价变形 在解题过程中多次使用有可能扩大所求范围 2 此类问题的解决方法是 先建立待求整体与已知范围的整体的等量关系 最后通过 一次性 使用不等式的运算求得待求整体的范围 易错矫正利用不等式性质求取值范围易错点 考题范例 2012 青岛模拟 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 错因 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 但应注意两点 一是必须严格运用不等式的性质 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围 要特别注意 错因在于运用同向不等式相加这一性质时 不是等价变形 导致f 2 的取值范围扩大 另外 本题也可用线性规划求解