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学案 用相似模型解决中考题中的动态问题 例1.在RtABC中，C=90，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQAB，垂足是Q，连接AP在点P运动过程中，哪两个三角形总是相似？你会证明吗？ 变式1-1.如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s.连结PQ，设运动时间为t（s）（0t2）,当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？例2.在等腰ABC中，B=C，点P是BC边上不同于B、C的一动点，点E，点F分别在AB，AC边上，若始终保持EPF=B，则图中哪两个三角形相似，如何证明？变式2-1.当例2中的点P运动到BC中点时，连结EF，求证BEPPEF？变式2-2.如图，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6,ABC固定不动，点E在BC边上运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于点M.设BE=x,当AEM为等腰三角形时，求BE的长度. 拓展1.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，BC边上有一点F，使得EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm.那么，正方形的面积是多少？拓展2.在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，明明拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图i，三角板的两边分别交AB、AC于点E、F求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图ii情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE与P
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