高中数学第一章不等式和绝对值不等式1.1不等式1.1.2基本不等式教案.docx

1.1.2 基本不等式课堂探究认识基本不等式中的数a，b剖析：在利用基本不等式时，要准确定位其中的“数”例如在试题“已知2xy1，x，y0，求xy的最大值”中，“两个数”不是“x”与“y”，而是已知条件中的“2x”与“y”，这是因为定值是“2xy1”，而“xy”不是定值，因而要求xy的最大值应视作求(2x)y的最大值，即xy(2x)y2，当且仅当2xy，即x，y时，等号成立在基本不等式中，准确定位其中的“数”是使用基本不等式的大前提再如：在“设实数a，b，x，y满足a2b21，x2y23，求axby的最大值”中要求的“axby”，似乎告诉我们可以利用基本不等式求最值axby2.但是这种解法不正确，这四个数分两组使用基本不等式，不符合使用的条件，本题中取“”的条件是这与a2b21和x2y23矛盾因此正确的解法应是三角换元法：令acos ，bsin ，xcos ，ysin ，axbycos cos sin sin (cos cos sin sin )cos()，当且仅当cos()1，即时，等号成立axby的最大值是.题型一 利用基本不等式证明不等式【例1】已知a，b，c0，且abc1.求证：8.分析：不等式右边数字为8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个“2”连乘，1，可由此变形入手证明：a，b，c0，abc1，1.同理：1，1.由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得8，当且仅当abc时取等号反思 用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明.题型二 利用基本不等式求函数最值【例2】已知x，求函数y4x2的最大值分析：由x，可知4x50，转化为变量大于零，首先调整符号，配凑积为定值解：x，54x0.y4x23231.当且仅当54x，即x1时上式等号成立当x1时，y的最大值为1.反思 在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(1)变为同正；(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决.题型三 基本不等式的实际应用【例3】某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年某运动会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3x与t1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完(1)将2013年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数(2)该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？分析：(1)两个基本关系式是解题的关键，即利润销售收入生产成本促销费；生产成本固定费用生产费用；(2)表示题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式解：(1)由题意可设3x，将t0，x1代入，得k2.x3.当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x3323.当销售x万件时，年销售收入为150%t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润年销售收入年生产成本促销费，得年利润y(t0)(2)y5050250242，当且仅当，即t7时，等号成立，ymax42，当促销费定在7万元时，年利润最大反思 解答不等式的实际应用问题，一般可分为如下四步：(1)阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，而且多数应用题篇幅较长阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向(2)建立数学模型：根据中的分析，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系，以便确立下一步