正比例函数学案.docx

正比例函数第1课时导学案 学生姓名 教学目标 ： 理解正比例函数的定义，熟练地求正比例关系的解析式。重难点 1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件求出正比例关系解析式。学习过程一、复习：函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。二、探究新知 阅读课本P86-P87内容后回答下列问题： 1、问题： 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。（1） 这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天)（2） 这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？（3） 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。3、 课堂巩固：1、 下列函数中哪些是正比例函数？ （4）y=2x （5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-22、 若是正比例函数，求m的值 3、 若 是正比例函数，m= 4、 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。四、课内练习：1、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 . 2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是_ _. 3、函数 中自变量x的取值范围是_.4、若y=7x+2-3b是正比例函数，则b的值是_.5、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是_.6形如_ 的函数是正比例函数7若x、y是变量，且函数y=（k-1）xk2是正比例函数，则k=_五、知识拓展与延伸:1、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)，当x=2时y-4 即：k= y与x之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量。）变式题： 2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。3、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。4、已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a六、课外作业：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A 、圆的面积与它的半径B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC 、路程是常数时，行驶的速度v与时间tD、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 yx B、y C、y9x 1 D、 yx33、下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=-x4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是5、若y5xb2是正比例函数，则b的值是6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k