福建省建瓯二中中考数学复习 几何旋转问题新人教版.doc

福建省建瓯二中2013届九年级数学复习：几何旋转问题新人教版1、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，交轴于点b，将aob绕原点o顺时针旋转90后得到cod，抛物线经过点a、c、d（1）求点a、b的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在坐标轴上是否存在点p，使得pcd是等腰三角形，若存在求出p点的坐标，若不存在，说明理由。ycbdoax2、点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90，得线段pe，连接be，求cbe等于多少度？3、在rtpoq中，op=oq=4,m是pq中点，把一三角尺的直角顶点放在点m处，以m为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与poq的两直角边分别交于点a、b，(1)求证：ma=mb(2)连接ab，探究：在旋转三角尺的过程中，aob的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。3、（1）如图，在abc和ade中，ab=ac，ad=ae，bac=dae=90当点d在ac上时，如图1，线段bd、ce有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ade绕点a顺时针旋转角（090），如图2，线段bd、ce有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当abc和ade满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段bd、ce在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：ab：ac=ad：ae=1，bac=dae90；乙：ab：ac=ad：ae1，bac=dae=90；丙：ab：ac=ad：ae1，bac=dae904、已知：点c、a、d在同一条直线上，abc=ade=，线段 bd、ce交于点m（1）如图1，若ab=ac，ad=ae，问线段bd与ce有怎样的数量关系？并说明理由；求bmc的大小（用表示）；（2）如图2，若ab= bc=kac，ad =ed=kae 则线段bd与ce的数量关系为 ，bmc= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把abc绕点a逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 ec并延长交bd于点m.则bmc= （用表示）【答案】解：（1）如图1。 bd=ce，理由如下：ad=ae，ade=，aed=ade=，。dae=1802ade=1802。同理可得：bac=1802。dae=bac。dae+bae=bac+bae，即：bad=cae。在abd与ace中，ab=ac，bad=cae，ad=ae，abdace（sas）。bd=ce。abdace，bda=cea。bmc=mcd+mdc，bmc=mcd+cea=dae=1802。（2）如图2，bd=kce，。（3）作图如下：。【考点】相似三角形的判定和性质，全等角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质，作图（旋转变换），旋转的性质【分析】（1）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出dae=bac，则bad=cae，再根据sas证明abdace，从而得出bd=ce。先由全等三角形的对应角相等得出bda=cea，再根据三角形的外角性质即可得出bmc=dae=1802。（2）ad=ed，ade=，dae=。同理可得：bac=。dae=bac。dae+bae=bac+bae，即：bad=cae。ab=kac，ad=kae，ab：ac=ad：ae=k。在abd与ace中，ab：ac=ad：ae=k，bda=cea，abdace。bd：ce=ab：ac=ad：ae=k，bda=cea。bd=kce。bmc=mcd+mdc，bmc=mcd+cea=dae=。（3）先在备用图中利用sss作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出dae=bac=，由ab=kac，ad=kae，得出ab：ac=ad：ae=k，从而证出abdace，得出bda=cea，然后根据三角形的外角性质即可得出bmc=：ad=ed，ade=，dae=aed=。同理可得：bac=。dae=bac，即bad=cae。ab=kac，ad=kae，ab：ac=ad：ae=k。在abd与ace中，ab：ac=ad：ae=k，bad=cae，abdace。bda=cea。bmc=mcd+mdc，mcd=ced+ade=ced+，bmc=ced+cea=aed+=+=。【答案】解：（1）结论：bd=ce，bdce。结论：bd=ce，bdce。理由如下：bac=dae=90，baddac=daedac，即bad=cae。在rtabd与rtace中，ab=ac，bad=cae ，ad=ae，abdace（sas）。bd=ce。延长bd交ac于f，交ce于h。在abf与hcf中，abf=hcf，afb=hfc，chf=baf=90。bdce。（2）结论：乙ab：ac=ad：ae，bac=dae=90。【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，旋转的性质。【分析】（1）bd=ce，bdce。根据全等三角形的判定定理sas推知abdace，然后由全等三角形的对应边相等证得bd=ce、对应角相等abf=eca；然后在abd和cdf中，由三角形内角和定理可以求得cfd=90，即bdcf。bd=ce，bdce。根据全等三角形的判定定理sas推知abdace，然后由全等三角形的对应边相等证得bd=ce、对应角相等abf=eca；作辅助线（延长bd交ac于f，交ce于h）bh构建对顶角abf=hcf，再根据三角形内角和定理证得bhc=90。（2）根据结论、的证明过程知，bac=dfc（或fhc=90）时，该结论成立了，所以本条件中的bac=dae90不合适。【答案】解：（1）证明：连接om 。 rtpoq中，op=oq=4，m是pq的中点， pq=4，om=pm=pq=2，pom=bom=p=450 。 pma+amo=omb+amo，pma=omb。pmaomb（asa）。 ma=mb。(2) aob的周长存在最