山西省忻州市高中数学第二章2.3双曲线预习案新人教A版选修.docx

2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程【教学目标】1知识与技能:了解方程及其相应的图象 111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111双曲线的定义；了解双曲线标准方程的推导过程；会用待定系数法和定义法求双曲线的标准方程；理解方程中a、b、c的关系.2.过程与方法：学生通过与椭圆的定义、标准方程推导、标准方程结构特征的对比和类比，来理解双曲线的定义、标准方程的推导、标准方程特征及方程中a、b、c的关系；体会类比的思想方法.3.情感态度价值观：利用已学椭圆知识类比研究双曲线，感受知识间联系，培养学生类比观察的能力，和利用已学知识探究新知的能力.【预习任务】阅读教材P52-54，完成下列问题：1写出叫双曲线的定义、焦点、焦距.定义中有哪些需注意的事项？2在双曲线定义中，常数必须小于,若常数=|F1F2|,动点的轨迹是什么？若常数|F1F2|,则动点的轨迹是否存在？若|PF1|PF2| = d (d0,d|F1F2|且d为常数)，则动点的轨迹是什么？3.试建立适当坐标系，推导双曲线的标准方程.4如何根据双曲线的标准方程来确定焦点所在的位置？写出标准方程中a,b,c满足的关系式. 【自主检测】1.课本P55练习1、2题2.方程表示焦点在x轴上的双曲线，则k的范围是_. 若表示椭圆，则k的范围是_ 3课本P55探究题，与2.2.1(2)椭圆及其标准方程例2比较，你有什么发现？【组内互检】双曲线的定义、焦点、焦距及标准方程2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）【教学目标】1.知识与技能:了解双曲线的简单几何性质；会由几何性质求双曲线的标准方程、会求双曲线的离心率、渐近线方程;能利用双曲线的渐近线较准确地画出双曲线的草图.2.过程与方法：由学生类比椭圆几何性质的探究方法，探究出双曲线几何性质，找出双曲线区别于椭圆的几何性质，通过教师对例题的讲解，学生的联系，会解决有关性质问题.3.情感态度价值观：双曲线的几何性质是常考知识点，要掌握方法，进一步体会坐标法的思想，领会数形结合、特殊到一般的思想方法，培养类比分析问题的能力.【预习任务】阅读教材P56-58，完成：1.类比椭圆几何性质，写出双曲线-1(a0,b0)的几何性质？2.(1)分别写出双曲线-1(a0,b0)、(a0,b0)的渐近线方程.(2) 思考：双曲线的渐近线与双曲线方程有何关系？3.如何计算双曲线的离心率？双曲线的离心率是如何刻画双曲线开口程度的？4.写出等轴双曲线的定义？写出中心在原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线方程，并写出其渐近线方程和离心率.【自主检测】1.课本P61练习1, 3,5 2.双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为，则此双曲线程为_.【组内互检】1. 双曲线-1(a0,b0)的几何性质2. 双曲线-1(a0,b0)、(a0,b0)的渐近线方程2.3.3 双曲线的简单几何性质（二）【教学目标】1.知识与技能: 能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；会求双曲线的离心率和渐近线方程；简单了解直线与双曲线的位置关系及其判断.2.过程与方法： 通过教师讲解例5，了解双曲线的另一种定义，通过师生合作探究例6会解决直线与双曲线相交时的弦长问题；由学生讲解预习任务2、3总结归纳求离心率和渐近线方程的方法，并探究渐近线与双曲线方程的关系.3.情感态度价值观：双曲线的渐近线与离心率是高考中常考的知识点，要掌握其方法.同时要培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力和运用所学知识解决实际问题的能力【预习任务】1类比求椭圆方程的方法，如何求双曲线方程？ 2. 设是双曲线的左、右焦点，若在双曲线上存在点A使得,且,求此双曲线的离心率. 类比椭圆求离心率的方法，结合此题，总结求双曲线离心率的方法. 3. 双曲线的焦点在x轴上，虚轴的一个端点为M，两焦点为，且, 求此双曲线的渐近线方程.总结求渐近线的方法. 4双曲线的焦点到渐近线的距离是_,双曲线的通径长度为_.【自主检测】1.双曲线3mx2