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省栟中高一数学复习讲义 编写:缪海军两角和与差的三角函数【课前预习】1化简的结果为_2已知3cos(2)5cos0,则tan()tan的值为 3函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_4设为锐角,若cos,则sin的值为_5函数f(x)的定义域为(0,),则函数f(x)的值域为_6已知,则= 解答:,又,所以。来源:学*科*网Z*X*X*K。【典型例题】1已知cossin,且,求的值因为cossin,所以12sincos,所以2sincos.又(,),故sincos,所以.2已知x0,sinxcosx,求:(1)sinxcosx的值;(2)求的值解:(1)由sinxcosx,得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx,x0.sinx0,cosx0.sinxcosx0.故sinxcosx.(2)sinxcosxsinxcosx2(1cos2)sinx1)sinxcosxsinxcosx(cosx2sinx) .3已知,且,为锐角求的值解: ,即cos2cos22cos2cos,2cos212cos212cos2cos,来源:cos2(1cos)1cos2,又为锐角,cos21cos,cos22cos2.又,为锐角,.4已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),0.(1)若|ab|,求证:ab;(2)设c(0,1),若abc,求、 的值解:(1)由题意得|ab|22,即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21,所以22ab2,即ab0,故ab.(2)因为ab(coscos,sinsin)(0,1),所以由此得,coscos(),由0,得0,又0,所以,.来源:5已知在ABC中,0A,0B,sin A,tan(AB).求:(1)tan B的值;(2)A2B的大小解(1)A,B是锐角,sin A,cos A,tan A,tan BtanA(AB)(或解tan(AB),tan B)(2)tan B,tan 2B,tan(A2B)1.又tan A1,tan B1.A,B是锐角,0A,0B,0A2B.A2B.6已知函数的最小正周期为,且.(1)求和的值;(2)设,;求的值.解:(1)依题意得, (2分)由得,即 , (4分) (5分) (2)由得,即 , (6分)又, (7分)由得,即

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