广东省汕头市高三数学教学质量测评试题（汕头一模） 文 新人教A版.doc

汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上，并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。2.选择題每小题选出答案后，用2b铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。4.作答选做題时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。潙涂、错涂、 多涂的，答案无效。5.考生必须保持答題卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。样本数据：x1,x2,，xn的方差，其中为x1,x2,，xn 的平均数。一、选择題:本大题共10小题毎小题5分，满分50分，在毎小题給出的四个选項中，只有 一項是符合要求的.1.设集合u=r，a = xx2 - 4 0, b = x|x 0,则=( )a. x|0 x 2b. x|0 x 2c. x|-2 x0d. x|- 2 pb,则线段pd 的长为_.三、解答:本大*共6小遁，满分80分.解答須写出文字说 明、证明过程和演算步驟.16.(本小题满分12分）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；(2)现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2 次成绩至少有一个高于90分的概率.17.(本小题满分12分）已知函数. ，y=f(x)的部分图像如图所示，点是该图象上的一点，p,q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1.(1)求和a的值；(2)若，求的値.18 (本小题满分14分）已知函数f(x) =x2lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若x (o，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）19.(本小题满分14分）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面abcd为矩形，pd丄平面abcd, ec/pd,且 pd = 2ec.(1)若n为线段pb的中点，求证：ne pd(2)若矩形abcd的周长为10,pd = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.19.(本小题满分14分）已知椭圆c1: 的左、右焦点分别为f1、f2 ,右顶点为a ,离心率(1)设抛物线c2:y2=4x的准线与x轴交于f1,求椭圆的方程；(2)设已知双曲线c3以椭圆c1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线c3在第一象限上任意点，问是否存在常数,使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）数列an的前sn项和为存在常数a,b,c,使得an+sn=a2 +bn + c对任意正整数 n都成立.(1)若，c = 1，设bn=an+n,求证：数列bn是等比数列；(2)在（1)的条件下，cn=(2n+1)bn，