相似三角形判定（一）.docx

课题：27.2.1相似三角形的判定（一）一 、教学目标： 1、会用符号“”表示相似三角形如ABC 。 2、知道当ABC与 的相似比为k时， 与ABC的相似比为1/k理解掌握平行线分线段成比例定理。 3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。二 、教学重点：掌握判定两个三角形相似的方法，理解平行线分线段成比例定理及应用.三 、教学难点：掌握平行线分线段成比例定理应用四 、教具：三角板五 、教学方法： 自主 合作 探究六 、教学内容： （一）、复习导学： 师生活动： 师：1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 生：学生独立思考，举手回答老师提出的问题。使学生对上节课所学的内容有深刻印象，思维发散以加深对相似三角形性质的理解和掌握。 设计意图：通过对旧知识的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好的复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础。 （二）、合作探究： 探究一、相似三角形 师生活动： 师：什么样的三角形是相似三角形？ 生：学生观察图形，独立思考，给出结论 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法： 相似比：k 符号语言： = k 注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。 2、相似比有顺序，当AB：AB=BC：BC= AC：AC=k时，则ABC与ABC 的相似比为k.ABC与ABC的相似比为1/k. 3、全等是特殊的相似，其相似比是1。设计意图：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念。追问：学习三角形全等时，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS,SAS,ASA,AAS等）。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也有简便方法呢？ 师生活动：学生思考，并大胆猜测判定方法，教师鼓励并指出为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个事实。设计意图：通过提问，引导学生回顾全等三角形的判定方法。并能类比全等提出相似三角形判定方法的猜想。教师要关注学生的探究投入程度和激发学生大胆发表自己的见解。探究二、线段成比例 师生活动： 师：任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗? 生：分组讨论，试着探究线段之间的关系并给出结论； 师生共同得出结论： 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 设计意图：通过学生独立思考，明确基本事实在三角形中的应用。思考： 1、如果把图27.2-2中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-3（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-2中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-3（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_对应_线段_成比例_ 4、问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 5 、思考：如图27.2-4，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。（教材P30页） （1） ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ （2） ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？ （3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？ （4）写出ABCADE的证明过程。（5）、判定三角形相似的定理1： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 设计意图：通过独立思考，动手实际操作验证结果，发现基本事实，明确基本事实在三角形中的应用。（三）、能力提升: 1、如图，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出_=_.求FK的长度？ A E K B F C 2、如图，在ABC中，DE/BC,AC=4，AB=3，EC=1，求AD和BD. 3、如图，ABCADE，其中 DE/BC，找出对应角并写出 对应边的比例式。 D E A C B 设计意图：巩固性练习，运用基本事实于三角形中，使学生熟悉两种基本图形，体验运用新知识，独自解决问题的快乐。（4） 、小结： 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请同学们回答以下问题： 1、两个三角形相似需要满足怎样的条件？ 2、平行线分线段成比例的基本事实如何应用到三角形中？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容和探索问题的过