2019-2020年六年级数学下册 中位数 1教案 冀教版.doc

2019-2020年六年级数学下册 中位数 1教案 冀教版教学目标1理解中位数在统计学中的意义，会求中位数。2了解中位数与平均数的异同，会根据数据的具体情况合理选择统计方法，体会各自的特点和作用。3. 使同学们体验学习的过程，体会数据对于分析问题，解决问题的作用，发展统计观念。教学重点中位数意义的理解及求法。教学难点对一组数据的具体情况及所要分析的问题作出何种统计方法的合理选择。教学过程： (一)创设探究情境，认识中位数的特点某小组跳绳成绩统计表选手杨伟孙宏王涛张冰李成黄磊刘琦成绩191125121118117114110 1思考：用什么数表示这个小组跳绳的一般水平? 2学生根据自己的理解回答，教师引导学生谈谈对“一般水平”的理解。 3学生尝试评价张冰的跳绳水平。 4学生讨论用平均数表示这个小组跳绳的一般水平是否合理，并通过计算验证。 5学生交流猜测结果与实际结果之间产生差距的原因，发现用平均数表示一般水平不太合适。 6引导学生寻找合适的统计量表示这组数据的一般水平，引进中位数，并帮助学生感受中位数的特点：不受偏大数、偏小数的影响。 本环节对“一般水平”的讨论能为引进新的统计量“造势”，为理解需要引进的统计量的特征打基础，而讨论用平均数表示这组数据的一般水平是否合理，让学生意识到有时用平均数表示一组数据的一般水平不太合适。这样环环相扣、步步深入，符合学生从感性到理性、从具体到抽象的认知规律，也能水到渠成地引入中位数。 (二)创设比赛情境，掌握找中位数的方法1赛前热身：学生试着找以下两组数据的中位数。(1)12 26 30 35 82 (2)36 27 18 17 16 15 14 2第一轮比赛：男生找(1)(3)中的中位数，女生找(2)、(3)中的中位数。 (1)44 28 20 17 12 1l 9 (2)82 75 50 49 45 40 30 (3)8 10 20 15 4 重点引导学生分析：第3组数据的中位数是10还是207为什么?(中位数是10，因为中位数是指按大 小顺序排列时“中间位置”的数，而不是无序排列时“中间位置”的数。) 3第二轮比赛：女生找(1)(3)中的中位数，男生找(2)(4)中的中位数。 (1)210 172 165 160 144 (2) 4 2.8 2.3 2.1 1.8 (3) 10 12 20 28 36 (4) 14 18 20 29学生汇报结果后，教师引导学生聚焦问题：当数据的个数是偶数时，怎样确定中位数?(如果学生没有想到求正中间两个数的平均数，教师应引导学生先猜想，然后告诉学生正确的方法：求正中间两个数的平均数。)4第三轮比赛：每个学生都独立总结找中位数的方法，并举例说明。男生组和女生组，哪个组的正确率高，哪个组就获胜。 引导学生总结：找中位数前，需要先把数据按大小排序；如果数据的个数是奇数，中位数就是最中间的数，如果数据的个数是偶数，中位数就是正中间两个数的平均数。 本环节旨在让学生通过尝试找中位数、与同学交流等途径，掌握找中位数的方法，进一步理解“中位”的意义。创设竞赛情境有利于调动学生探究的积极性。在竞赛过程中，教师设置的障碍能有效地将学生的关注点引向新知的关键处，让学生感觉到每次运用旧知解决问题时会碰到一点新问题，一步步完善求中位数的方法。这样设计使学习活动始终处于学生的最近发展区，既能有效促进学生知识的同化，又能抓住中位数的本质特征。(三)创设辨析情境，深层把握中位数的特点 1下面是第一小组9个同学家庭的住房面积。(单位：平方米) 87 84 50 92 87 80 83 43 87你觉得用中位数、平均数、众数中的哪一个表示这9个家庭住房面积的一般情况更适合?2下面是我校六(1)中队第一小队8名同学身高的情况。(单位：米)编号12345678身高1.751.431.461.471.431.421.391.41 (1)用什么数表示这一组同学身高的一般情况比较合适?(2)如果把1号同学调入其他小队，用什么数表示剩下7名同学身高的一般情况比较合适?编号1234567身高1.441.431.471.431.421.391.413中国篮球明星姚明身高226米。假如他站在5名普通的中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大影响吗?假如他站在1000名普通的中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大影响吗?学生既可以直接从正面分析、掌握概念的特点，也可以间接从该概念与其他概念的对比、辨析中深入认识概念的特征。对学生而言，不难理解或掌握简单数据组的中位数的意义、中位数的求法，难的是知道什么时候适合用中位数以及中位数与其他反映数据一般水平的统计量的区别。要突破难点，就必须借助与平均数、众数的比较。本环节第1、2题创设情境，让学生在解决问题的过程中，将平均数、众数、中位数放在一起辨析，在对比中体验这三种统计量各自的特点以及他们之间的联系与区别。第3题能打破学生课始刚形成的认知平衡中位数不受极端数据的影响而平均数会受极端数据的影响，避免学生产生思维定式，从而获得对相关概念的理性认识。 (四)创设生活情境，灵活解决实际问题1李明准备找工作。甲公司报“人均月薪2500元”，乙公司报“普通职员月薪xx元”。如果两个公司在条件、环境和除工资以外的待遇方面完全一样，您建议李明选择哪一家公司?为什么?2王伟同学参加学校举行的垒球比赛，在预赛、决赛中共投掷6次，成绩如下表(单位：米。表中的“x”表示无成绩)：序号123456成绩42.540.235.546.2X39.8用什么数表示王伟参加垒球比赛的成绩比较合适?(垒球比赛是用选手的最好成绩作为最终成绩。)3在青年歌手冠亚军决赛中，7位评委给两位歌手的打分如下：甲9.99.79.89.79.79.59.1乙109.39.19.39.49.89.8 你认为哪位歌手的最后得分高，为什么?(有多个评委组成的评审活动中，通常要去掉一个最高分、一个最低分，再以平均分或总分作为选手的成绩。) 是否掌握概念的一个重要指标是能否灵活应用概念解决问题。本环节的每一道题都无法套用某一概念解决，而需要具体问题具体分析。第1题以生活化的方式隐含平均数和众数，让学生结合自己对“人均月薪2500元”、“普通职员月薪xx元”背后的数据情境展开充分的交流。第2、3题让学生进一步明白要灵活运用所学知识解决实际问题。附送：2019-2020年六年级数学下册 中位数与众数教案 冀教版一、教学目标： 1.知识与技能：1）使同学们理解众数与中位数的意义。 2）会求一组数据的众数和中位数。 3）培养同学们的观察能力计算能力。 2.过程与方法：1）通过计算及大量数据的统计，培养同学们认真耐心细致的学习态度。 2）通过社会调查活动，培养同学们参与意识及收集、整理信息的能力。 3.情感、态度、价值观：1）通过中位数教学，渗透一组数对称的数学美。 2）通过一系列活动探究渗透数学来源于实践的反作用于实践的思想。二、教学重点、难点： 1.重点：求一组数据的众数与中位数 2.难点：平均数、众数、中位数三者的异同三、教学过程（一） 创设情境，表演导入师： 今天，这节课老师需要请几名同学扮演应聘者、经理、员工A、员工B角色，谁愿意来扮演应聘者？经理呢？员工A谁来？员工B呢？师：请同学们根据屏幕上出现的角色，是谁的角色就由谁来担任？好，开始。师：假如应聘者林志滨大学毕业，看到一则招聘广告，来到这家公司招聘。（出示招聘广告）招聘广告实达广告公司：现有员工9名，人均月收入2500元，欲招收一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟。2007年4月15日师：这时，经理对他说生：我们这里的报酬很丰厚，月平均工资高达2500元。你在这里好好干吧！师：林志滨感到很满意，但是工作几天后，就听见员工A说生：我的工资是1150元，在公司中算中等收入。师：又听见员工B说生：我们好几个人的工资都是800元，这里有工资表，你自己看吧！出示下面的工资统计表经理 副经理 员工A 员工B 员工C 员工D 员工E8200 7600 1150 800 1300 800 650员工F 员工G8001200师：林志滨看了这张工资表后，找到经理说生：你欺骗了我师：感谢这几位同学的精彩表演，请坐。同学们，经理说月平均工资2500元，有没有错？请你们验证一下。（82007600115080013008006508001200）92500（元）师：同学们，经理说的月平均工资是2500元有没有错？生：没有错。师：没有错，为什么林志滨说经理欺骗了他？生：因为两位经理的工资很高，而其他员工的工资都不到1500元。（师：有道理！）生：这则广告存在欺骗性，经理和副经理的工资比其他员工大了很多，使平均数一下子大了起来。（师：说的没错！）生：我同意林娟的看法，我觉得经理有欺骗嫌疑，应该要去掉两位经理的工资后，再算出平均数才合理。（师：很好，我也同意你的看法。）生：经理的工资偏大，会影响平均数的大小，使平均数变大，就代表不了公司员工的一般工资水平。（对，不能代表工资的一般水平。）生：我刚才算了一下，经理和副经理的工资占了全部工资的百分之五十以上，所以才会使月平均工资变大，影响平均工资的水平。师：这一组的数据中有两个数据偏大，经理和副经理的工资偏大，月平均工资比员工工资的一般水平高的多。所以到底用平均数2500元代表员工的一般工资水平合理吗？生：不合理！师：对，同学们刚才说得都很有道理，这家公司表面上看员工的每月平均工资是2500元，但是由于经理和副经理的工资偏大，从而影响其他员工的工资平均水平，而真正其他员工的工资远没有达到2500元。所以在这里，当出现一些偏大的数据时，我们用平均数2500元代表一般员工的工资水平不合理。（二） 教学中位数、众数的定义1. 中位数的教学师： 那么，同学们，你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？现在请同学们在小组中讨论一下。师：谁来说？生：我认为可以用1150元作代表比较合适。师：很好，还有吗？生：我认为800元代表也比较合适。师：你们说了两种情况，先来讨论1150元，能不能说说你的想法？生：因为1150在这组数据的中间。师：你是怎么找的？生：从大到小排列，它左边有4个数，它右边也有4个数，中间的一个就是1150。师：对，说得有道理，要找到一组数据的中间数，就要从大到小或从小到大进行排列，（屏幕出示）8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650现在找的中间数1150元能不能代表中等水平？(可以)师：那么，比1150元多的工资处于什么水平？（中等偏上）师：比1150元低的工资呢？（中等偏下）师：找中间的数表示中等水平是比较合理的，我们给它一个名称，在统计量中叫它中位数。（板书：中位数）师：按照你们的理解，能说说一组数据中什么样的数叫做中位数吗？生：在这组数据的中间。（板书：中间）师：还有吗？生：要从大到小、从小到大排列。（板书：大?小）（投影出示什么叫做中位数？）师：关键词是什么？师：那么这组数据中的中位数1150元反映了什么水平？(中等水平)（板书：中等水平）2. 众数的教学师：还有的同学刚才想用800元代表员工的工资水平，为什么？说说你的理由。生：因为800元出现了3次，次数最多。师：对，这里又出现了一种新情况，800元在这组数据中出现的次数最多，我们在统计量中也给它一个名称叫做众数。（板书：众数）师：用自己的话说一说一组数据中什么样的数叫做众数？（投影出示什么叫做众数？）师：关键词是什么？生：出现次数最多。（板书：次数最多）师：800元在这组数据中反映了什么水平？（多数集中水平）师：我们今天学习了两个统计量，它们有不同的特点，中位数具有中等水平，众数具有多数集中水平。3. 即时练习师：同学们，如果林志滨最后在这家公司工作了，你猜猜经理一般情况下月工资会给他多少钱？生：1150元、800元。师：如果给中下水平800元，你们现在又怎么找中位数呢？（屏幕出示）8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 6508200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650 800师：怎么找呢？找中位数时遇到什么问题？该怎么算呢？师：当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。师：林志滨工作一个月后，经理见他工作勤奋，决定给他加薪水，同学们请看！8200 7600 1300 1150 1150 800 800 800 650 1150 师：此时同学们有什么发现？此时的众数是多少？（1150元和800元）为什么？（次数都是同样多）1150元和800元都反映什么水平？（多数集中水平） 师：说明了一组数据中的众数会出现什么情况？（不止一个）有没有可能一个都没有？举例说明。为什么？ 师：今天，我们认识了中位数和众数，同学们还有什么问题想提吗？生：中位数与平均数，众数有什么区别？生：中位数，平均数，众数应用在哪些地方？师：请你们说一说平均数、中位数和众数在具体的一组数据中各反映了什么水平？师：对，这就是它们的区别。平均数与一组数据中数的大小有关，反映总体平均水平，中位数不受数据大小影响，只考虑数据的位置，反映中等水平，众数也不受数据大小的影响，只考虑次数，反映多数集中水平。师：那在生活中它们应用在哪些地方？请同学们看下面的问题。（三）巩固练习1.下列几种情况一般使用什么数？ (1)要表示同学们最喜欢的动