弧长扇形面积公式.doc

弧长和扇形面积（1）教学设计数学科黄哲云2010、11教学目标1、 了解扇形、弧长的概念2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式3、 熟练掌握扇形、弧长的应用，并应用这些公式解决一些题目。4、 渗透辩证的观点和转化的思想教学重点、难点1、重点：n的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用2、难点：两个公式的应用3、关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教学过程一、情景导入，复习引入请同学们回答下列问题1、圆的周长公式是什么? 圆的面积公式是什么? 什么叫弧长?2、如图，在运动会的4100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？在学生回答后指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算？这就是本节课要研究的问题设计意图：复习本课新知识的生长点，创设具体问题情景，引导学生思考本节课知识。二、公式推导1、 平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转180，点A所经过的路径长是_平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转90，点A所经过的路径长是_平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转31，点A所经过的路径长是_平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转n，点A所经过的路径长是_设计意图：遵循从特殊到一般的规律，引导学生思考如何把弧长的计算转化为圆的周长计算2、平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转，线段OA所扫过部分我们称为_辨析：下列图形是扇形吗？设计意图：通过辨析掌握扇形的定义3、平面内有一点O，点A绕着点O逆时针旋转n，线段OA所扫过部分面积是_引导：我们能把扇形面积转化为我们已知的知识求解？设计意图：引导学生从弧长的公式推导类比得到扇形面积公式三、多题一法，形成技能1、 已知扇形的圆心角为60，半径为3，则扇形的弧长是_2、 已知扇形的圆心角为60，半径为3，则扇形的面积是_3、 如图，在AOC中，AOC=90，C=15，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长解：连结_ AOC=90，C=15 A=_ OA=OB AOB=_=_4、已知扇形的圆心角是120，扇形的弧长为20，求扇形的面积设计意图：第1、2题直接运用知识，使学生熟悉公式的使用，第3题难度加大，目的使学生明确弧长扇形的计算必需圆心角、半径，同时采用填空题的形式，使学生掌握解题书写的规范。四、一题多变，引向深入1、 如图，OA=6，AOB=120,则弧AB的长度为_,扇形AOB的面积为_2、 如图，OA=6，AOB=120，则阴影部分的面积_3、 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。4、水平放置的圆柱形排水管的截面半径是6m，其中水面宽度为m，求截面上有水部分的面积。设计意图：分层设计题目，由浅入深，使每一层的学生都能入手解题。通过问题的分层设置，分解第4题的难度。五、小结学生小结、点评1n的圆心角所对的弧长 2扇形的概念3圆心角为n的扇形面积是 4运用以上内容，解决具体问题六、布置作业 教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7教学反思：弧长与扇形的面积比较简单，公式的应用也比较直观，但若只是让学生背诵公式，应用公式就会白白浪费一个锻炼学生思维的方法。利用旋转的路径进行弧长的计算，同时圆心角从180、90、31变化到n，从特殊到一般，引导学生思考如何从周长得到弧长，效果较好。在多题一法环节，设计4个小题，逐步引导学生，逐个突破，在形成一定的解题思路后，很好地化解了难点。在多题一法环节中，若能引导学生反思：辅助线应如何添？如何把阴影部分的面积转化为扇形的面积和三角形的面积？对于学生今后的解