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北师大版 (教材版别) 数学 （学科） 九 年级上 学期第一单元 你能证明它们吗 第 1 课时导学案学校：中水中学 年级 ：九年级 学科： 数学 主备人：陈家学 马燕飞 马盆艳 审核：中水中学数学教研组【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3、 运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式【学习难点】证明等腰三角形性质时辅助线做法。【学习过程（学习内容）】（依据学校教学模式分步骤设计）一、激趣导入等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质及三线合一性质。请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。二、自主探究1、全等三角形的判定公理有： 、 、 、推论有： 。2、全等三角形的性质是 ， 。3、等腰三角形知识回顾（1）如图1、2，在ABC中，AB = AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。（2） AD是ABC的中线，则 = ；AD是ABC的角平分线，则 = ；AD是ABC的垂线，则 ；（3）如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 、 、 。（1）图1 图2 （2） （3）4、如图，已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。三、合作研讨等腰三角形的性质等腰三角形（包括等边三角形）的性质，大家已经探索过，这里先请大家回忆，然后再考虑哪些能够立即证明。（同伴交流，小组展示） 简称：我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？（同伴交流）请大家折纸，探究等腰三角形性质1、 讲解例题例1 已知，如图，在ABC中，AB = AC。求证：B =C。注意全等的书写格式分析：要想证明B=C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括B和C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？（结合折纸，小组讨论，交流。寻求解决的方案） 方法1（或2或3）：为什么我们所作的三条辅助线，从位置上看都是同一条线的？推论：例2 如图，AB = AD，BD平分ABC。求证：A DBC。二、 随堂练习1、 等腰三角形的顶角为50，则它的底角为 。2、 等腰三角形的一个角为40，则另两个角为 。3、 等边三角形的三个角都相等，则每个角都等于 。4、 书本 P 4 随堂练习 25、 （提高题）BC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。求证：1 =2。三、 小结这节课，我们学习了与等腰三角形相关的一个定理和一个推论，在具体应用时，我们要灵活运用，突破图形关，这样才算真正理解。要熟记等腰三角形的性质定理和推论，在题目中看到