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北京东方研修学院航空旅游专业高等数学教学大纲航空旅游专业高等数学教学大纲课程名称：高等数学课程类别：专业理论课程学 时：40学时考核方式：考试适用对象：航空旅游专业一、教学目标高等数学的教学目标是通过这一门课程的学习，使学生初步、系统的掌握一元函数的极限理论、微分学、积分学等方面的知识；引导学生用辨证唯物主义的观点去分析问题和解决问题，在此基础上逐步提高数学方面的素质修养和逻辑思维能力。二、课程性质与任务高等数学是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。近年来，随着电子计算机的出现与迅猛发展，数学在其他领域中的应用性大大增加了，已经渗透到各个领域，数学工具是不可缺少。通过本课程的学习使学生作好必要的知识准备和理论准备；加深学生对数学的认识，激发学习积极性。三、教学内容与学时分配章节讲授内容教学理论（实践）学时第一章函数5第二章极限与连续12第三章导数与微分6第四章导数的应用7第五章不定积分4第六章定积分6合计40四、讲授的基本内容第一章 函数教学目的和要求：通过本章的学习，掌握一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素，知道什么是函数的值域；对于给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域；清楚分段函数的概念，会画图象及求值；理解函数有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义；掌握反函数的概念，清楚单调函数必有反函数，会求简单函数的反函数，掌握函数的定义域、值域和图象与其反函数的定义域、值域和图象之间的关系；理解复合函数的含义，会说出它的复合过程；理解基本初等函数和初等函数的概念。教学难点和重点：函数的定义域的求法；函数有界性含义的理解及判断；会把一个函数分解成简单函数的复合；知道初等函数的构成。教学内容：第一节 函数一、函数的概念二、函数表示法第二节 函数的性质一、函数的有界性二、函数的单调性三、函数的奇偶性四、函数的周期性第三节 反函数和复合函数一、反函数二、复合函数第四节 初等函数一、基本初等函数二、初等函数第二章 极限和连续教学目的和要求：掌握数列极限、函数的极限及无穷小量的概念；掌握两个重要极限；会用四则运算法则求极限；理解函数连续的定义，会判断函数的间断点；掌握闭区间上连续函数的性质。教学难点和重点：无穷小量的性质；两个重要极限的内容及熟练运用；判别分段函数在分段点处的连续性。教学内容：第一节 数列及其极限一、数列二、数列的极限第二节 函数的极限一、自变量趋于无穷大时的函数极限二、自变量趋于有限值时的函数极限第三节 无穷小量与无穷大量一、无穷小量二、无穷大量第四节 无穷小的比较一、高阶无穷小二、同阶无穷小三、等价无穷小第五节 极限的运算法则一、极限的运算法则第六节 极限存在准则和两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限第七节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质第三章 导数与微分教学目的和要求：理解导数、微分概念；掌握导数、微分计算，了解几何和实际意义。教学难点和重点：导数的定义；求导特别是复合函数与隐函数求导运算；微分的概念。教学内容：第一节 导数的概念一、导数定义二、左导数与右导数三、导数的几何意义四、可导与连续的关系第二节 求导法则一、导数的四则运算二、反函数的导数三、复合函数的导数四、对数求导法五、导数公式第三节 隐函数的导数和高阶导数一、隐函数的导数二、高阶导数第四节 微分一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分的基本公式与运算法则第四章 导数的应用教学目的和要求：理解中值定理意义；会用罗彼塔法则求极限；掌握函数的极值、最值等概念，会求函数的单调区间、极值、最值。教学难点和重点：微分学中值定理；用罗彼塔法则求极限；求函数的单调区间、极值、最值、凹凸区间和拐点。教学内容：第一节 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日定理三、柯西定理第二节 罗彼塔法则第三节 函数的单调性第四节 函数的极值一、函数的极值二、函数的最值三、极值的应用第五章 不定积分教学目的和要求：掌握不定积分概念、性质与基本积分公式，熟练掌握换元积分法和分部积分法。教学难点和重点：不定积分概念与基本积分公式；换元积分法；分部积分法。教学内容：第一节 原函数与不定积分一、原函数概念二、不定积分概念三、不定积分的几何意义第二节 不定积分的性质及基本公式 一、不定积分的性质二、不定积分的基本公式第三节 基本积分法 一、换元积分法二、分部积分法第六章 定积分教学目的和要求：掌握定积分的定义与几何意义；熟练掌握定积分第一换元法和分部积分法；会利用定积分求平面图形的面积。教学难点和重点：定积分概念；定积分的换元积分法和分部积分法；求平面图形的面积。教学内容：第一节 定积分的概念第二节 定积分的性质第三节 定积分与不定积分的关系一、牛顿莱布尼兹公式（微积分基本定理）第三节 定积分计算一、换元积分二、分部积分五、教学方法：课堂讲授、讨论六、成绩考核：考试七、教材与主要参考书目教材：高等数学张丽媛、朱波主编 中国文联出版社 2008.2参考书目：1、