七年级数学上册 第四章 1 无理数课件 鲁教版五四制.ppt

第四章实数1无理数 1 有两个边长为1的小正方形 剪一剪 拼一拼 可得到一个大的正方形 请画出拼出的图形并回答下列问题 1 设大正方形的边长为a a满足关系式 2 a可能是整数吗 说说你的理由 答 3 a可能是分数吗 说说你的理由 答 点拨 在等式a2 2中 a既不是整数 也不是分数 所以a不是有理数 a2 2 a不可能是整数 因为12 1 22 4 所以a应在1和2之间 故a不可能是整数 不可能 因为两个相同分数 的乘积都为分数 所以a不可能是分数 2 通过无限逼近的方法 可以推得等式a2 2中a 1 41421356 它是一个 小数 3 请完成下列填空 1 将下列各数化为小数 你发现了什么 答 有理数总可以化为有限小数或无限循环小数 反之 任何有限小数或无限循环小数都是 2 无限不循环小数叫做 无限不循环 0 2 有理数 无理数 点拨 有理数和无理数都可以用小数表示 但无理数是无限不循环小数 预习思考 1 一个数不是整数 也不是分数 那么它一定不是有理数 为什么 它是什么数 提示 整数和分数统称为有理数 这个数不是有理数 它应是无理数 2 含有分母的数一定是有理数 对吗 请说明理由 提示 不对 理由 如虽然含有分母 但它是无理数 知识点1无理数的判断 例1 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 0 351 3 14159 5 2323332 3 14 解题探究 1 因为有限小数和无限循环小数都是有理数 所以 都是有理数 2 因为 所以 是 数 0 351 4 96 3 14159 有理 3 因为无限不循环小数是无理数 所以 是无理数 4 因为 是无理数 是无限不循环小数 所以 3 14的结果是 小数 即 3 14是 数 5 2323332 无限不循环 无理 互动探究 怎样判断一个数是否是有理数 提示 将这个数化为小数 如果是有限小数或无限循环小数 则它是有理数 反之 不是有理数 规律总结 无理数的表现形式及错误认识1 表现形式 1 数的表示 具有特定意义的数 如 等 具有特殊结构的数 如0 1010010001 两个1之间依次多一个0 等 2 形的表示 如我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周 如图 圆上的一点o 对应数0 到达o 则点o 的坐标就是 2 错误认识 1 分数是无理数 2 无限小数是无理数 跟踪训练 1 下列说法正确的是 a 有理数只是有限小数 b 无理数是无限不循环小数 c 是无理数 d 是无限不循环小数 解析 选b 因为有理数还包括无限循环小数 所以a错 根据无理数的定义得b正确 是分数 是有理数 故c d错 2 在0 1 0 1235 0 424424442 中 无理数共有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选b 因为和0 424424442 是无理数 所以共有2个无理数 变式备选 下列式子不是无理数的是 a b 5 c 3 0 d 9 解析 选c 因为 5 9 都是无理数 而 3 0 1是有理数 故选c 3 半径为10的圆的面积是 a 整数 b 分数 c 有理数 d 无理数 解析 选d 因为圆的面积为102 100 且 是无理数 所以100 为无理数 故选d 知识点2无理数的估算 例2 6分 已知直角三角形两直角边分别为3 1 斜边为x 1 估计x在哪两个整数之间 2 若x精确到十分位 试估计x的值 3 若精确到百分位呢 规范解答 由勾股定理得x2 1 因为 9 16 10 所以 x 即x在 和 之间 2分 2 利用计算器可得 因为3 12 3 22 10 所以 x 因为3 162 10 3 172 所以 x 即当x精确到十分位时 x 4分 32 12 10 32 42 9 16 3 4 9 61 10 24 9 61 10 24 3 1 3 2 9 9856 10 0489 3 16 3 17 3 2 3 4 3 因为3 1622 10 3 1632 所以 x 即当x精确到百分位时 x 6分 9 998244 10 004569 3 162 3 163 3 16 规律总结 运用 夹逼法 估算无理数的一般步骤当估算a2 b b 0 中的正数a的近似值时 可以用 夹逼法 具体步骤如下 1 估计a的整数部分 看它在哪两个连续整数之间 较小整数即为整数部分 2 确定a的十分位上的数 按同样方法寻找它在哪两个连续数之间 3 按照上述方法依次确定a的百分位 千分位 的值 直到精确数位 从而确定a的值 跟踪训练 4 面积为26平方厘米的正方形的边长大约是 a 3厘米 b 4厘米 c 5厘米 d 6厘米 解析 选c 设正方形的边长为a厘米 则a2 26 因为52 2526 所以符合条件的答案为c 5 在下象棋时 如果设棋盘中每个小正方形的边长为1 则 象走田 一次的距离约是 a 2 5 b 2 6 c 2 7 d 2 8 解析 选d 设 象走田 一次的距离是x 则根据勾股定理得x2 22 22 8 因为2 82 7 84 x2 2 92 8 41 所以2 8 x 2 9 故答案d最为合理 6 如果a2 10 b3 30 则a b之间的大小关系是a b 填 解析 通过估算可以得a 3 16 b 3 11 故a b 答案 1 在实数3 1415926 3 3333 0 10110111011110 中 无理数有 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 解析 选a 0 10110111011110 是无理数 即共有两个无理数 2 下列说法中正确的是 a 无限小数不能化为分数 b 无限小数都是无理数 c 有理数都是有限小数 d 无理数都是无限小数 解析 选d 因为无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数 无限循环小数可以化为分数 是有理数 故a b c错 d正确 3 等边 abc中 bc边上的高是ad 如果ab 6 则ad的长是介于正整数 和 之间的无理数 解析 由等边三角形的性质 可得bd 3 根据勾股定理得ad2 ab2 bd2 62 32 27 因为52 ad2 62 所以5 ad 6 答案 56 4 面积为15的正方形的边长的整数部分为a 面积为56的正方形的边长的整数部分为b 则a b 解析 设两个正方形的边长分别为x y 则有x2 15 y2 56 通过估算得x的整数部分是3 即a 3 y的整数部分是7 即b 7 所以a b 3 7 10 答案 10 5 有正方形和圆形草坪各一块 且它们的面积都为100平方米 则估算哪一块草坪的周长大 解析 设正方形草坪