次函数解析式的求法.ppt

第十四章一次函数 求一次函数的解析式 学习目标 1 了解待定系数法的思维方式与特点 2 会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式 发展解决问题的能力 3 进一步体验并初步形成 数形结合 的思想方法 1 若点A 1 1 在函数y kx的图象上则k 2 在一次函数y kx 3中 当x 3时y 6则k 3 一次函数y 3x b过A 2 1 则b 1 用待定系数法求一次函数的解析式 1 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知数的 从而具体写出这个式子的方法 叫做 2 探究 已知一次函数的图象经过 2 5 和 4 2 求这个一次函数的解析式 系数 待定系数法 5 2k b 2 4k b 4 2 已知一次函数的自变量x 3时 函数值y 5 当x 4时 y 9 根据解决上面问题的经验 你能写出这个一次函数的解析式吗 3 已知直线y kx b经过点 9 10 和点 24 20 求k与b 4 已知一个正比例函数和一个一次函数 它们的图象都经过点P 2 1 且一次函数图象与y轴交于点Q 0 3 1 求出这两个函数的解析式 用待定系数法求一次函数的解析式 重点 例1 直线y kx b在坐标系中的图象如图1 则 图1 思路导引 根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数 答案 B 规律总结 用待定系数法求一次函数的解析式 要根据题意找出函数上的已知两点坐标 1 一次函数y kx 5与直线y 2x 1交于点P 2 m 求k m的值2 已知函数y kx b的图象与另一个一次函数y 2x 1的图象相交于y轴上的点A 且x轴下方的一点B 3 n 在一次函数y kx b的图象上 n满足关系n2 9 求这个函数的解析式 3 若直线y kx b平行直线y 3x 2 且在y轴上的的截距为 5 则k b 1 已知一次函数 当x 2时 y 3 当x 1时 y 3 则这个一次函数的解析式为 图3 y 2x 1 y 2x 1 2 在图3中 将直线OA向上平移1个单位 得到一个一次函数的图象 那么这个一次函数的解析式是 把k 1 b 2代入y kx b中 得一次函数解析式为 把点 代入所设解析式得 设一次函数的解析式为 已知 一次函数的图象经过点 2 5 和点 1 3 求出一次函数的解析式 解 y kx b 2 5 1 3 1 2 y 2x 1 解得 k b 请跟我来 2 5 1 3 k b k b 4 生物学家研究表明 某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数 当蛇的尾长为14cm时 蛇的长为105 5cm 当蛇的尾长为6cm时 蛇的长为45 5cm 当蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是多少 你会用所学知识解决生活中的问题吗 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 依题意得 解之得 函数的解析式为y 7 5x 0 5 当X 10时y 7 5 10 0 5 75 5 答 当一条蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是75 5cm 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 1 一次函数的图象经过点 0 2 且与两坐标轴形成的三角形面积等于1 求出一次函数的解析式 2 一次函数y 2x 2 1 向下平移4个单位得到的解析式 2 向右平移2个单位后的解析式 3 直线l与一次函数y 2x 2直线关于x轴对称 求解析式 3 若直线y 3x b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位 求b的值 4 一次函数的图象与直线x y 6 0交于A 5 m 点 且与直线y 2x 3无交点 求一次函数的解析式 6 已知直线y kx b经过点 2 5 0 且与坐标轴所围成的三角形的面积为6 25 求该直线的解析式 7 已知直线y 2x 4向左平移4个单位后的解析式8 判断点A 3 2 B 3 1 C 1 1 是否在一直线上 3 6 0 3 画函数y x 3的图象 y x 3 函数解析式y kx b k 0 选取 解出 满足条件的两点 x1 y1 与 x2 y2 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 数学的思想方法 数形结合 1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 归纳小结 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组 3 解这个方程组 求出k b 4 据求出的k b的值 写出所求的解析式 解题的步骤 象刚才这样先设待求的函数关系式 其中含有未知的系数 再根据条件列出方程或方程组 求出未知系数 从而具体写出关系式的方法 叫做待定系数法 分段函数的解析式 例2 从广州市向北京市打长途电话 按时间收费 3分钟内 收费2 4元 每加1分钟收费0 5元 求时间t 分 与电话费y 元 之间的函数解析式 并画出函数的图象 思路导引 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 2 分段函数在一个变化过程中 函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分 这样在确定函数解析式或函数图象时 要根据自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为分段函数 解 当0 t 3时 y 2 4 当t 3时 y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函数图象由一条线段和一条射线组成 如图2 图2 规律总结 分段函数是一个函数而不是多个函数 求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围 3 某市推出电脑上网包月制 每月收取费用y 元 与上网时间x 小时 的函数关系如图4 其中