正数、负数以及0的意义

数的产生 产生1 2 3 产生数0 环节一 情景导入 在你呱呱落地降临入世的第一天 医生就要检测一下你的各项健康指标 为你量量身体的长度 称称你的体重 这些都与数和量有关 这就是数学 数学伴我们成长 随着年龄的增长 你随时随地都在接触数学 你在大人的指导下学习数数 1 2 3 你进入学校 正式开始学习数学这门学科 知识回顾 问题一 我们在小学学过哪些数 你能按照某一标准将它们分类 自然数 0 1 2 3 分数 小数 0 36 5 这些数有什么意义呢 5只手 买东西花了4块5毛钱 吃饭用了半个小时 那时的气温是多少 冰冷的哈尔滨 15 15 天气预报2005年3月某天北京的温度为 3 3 它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 3 3 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序 某机器零件的长度设计为100mm 加工图纸标注的尺寸为100 0 5 mm 这里的 0 5代表什么意思 合格产品的长度范围是多少 正数 负数以及0的意义 在日常生活中 你会遇到 1 你向东走了5米和向西走了3米 2 你的爸爸给 收入 你20元和你用了 支出 8元 3 下雨池塘里的水升高了0 01米和干旱池塘里的水降低了0 03米 4 温度是零上10度和零下6度 上面出现的每一对量有什么共同特点 环节二 新课学习 请看 向东和向西 给 收入 和用了 支出 升高和降低 零上和零下 都是具有相反意义的量 为了用数表示具有相反意义的量 我们把某种量的一种意义规定为正的 而把与它相反的一种意义规定为负的 负数是根据实际需要而产生的 月有阴晴圆缺 人有悲欢离合 这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句 其中 阴与晴 悲与欢 离与合 都是自然世界 人类生活中截然相反的状态的真实描绘 这些矛盾的东西融为一体 营造出了和谐而真实的氛围 在数学世界里 一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员 它们彼此矛盾而又各平相处 为数学世界增添了无穷的魅力 为什么要引入负数 2 与一个量成相反意义的量不止一个 如与上升2m成相反意义的量就很多 如 下降1m 下降0 2m 1 相反意义的量包含两个要素 一是它们的意义要相反 二是它们都具有数量 如前进8m与前进5m 上升与下降不是相反意义的量 因为前者意义相同 后者缺少数量 怎样理解具有相反意义的量 3 0既不是正数也不是负数 0是正负数的分界 0具有确定的含义 说明 在同一问题中 用正 负数表示具有相反意义的量 收入300元和支出200元 零上6 和零下4 向东30米和向西50米等等 如果正数表示某种意义 那么负数表示它的相反的意义 反之亦然 对于两个具有相反意义的量 把哪一种意义规定为正 带有任意性 不过习惯上把向东 上升 盈利 运进 增加 收入等规定为正 把它们的相反量规定为负的 怎样理解具有相反意义的量 如果规定零上为正 那么零下就为负如果规定向东为正 那么向西就为负如果规定收入为正 那么支出就为负 example 1 如果80m表示向东走80m 那么 60m表示 2 如果水位升高3m时水位变化记作 3m 那么水位下降3m时的水位变化记作m 3 月球表面的白天平均温度是零上126 记作 夜间平均温度是零下150 记作 用正负数表示相反意义的量 向西走60m 3 126 150 如果节余10 32元记作 10 32 超支4 15元应该怎样记法 4 15 观察下图 试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米 鲁番盆地的海拔高度为 155米 0 8844 155 观察下图 试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示 0 8844 155 如果把物体下降3m记作 3m 那么物体上升4m记作什么 不升不讲降记作什么 4m或 4m 0m 一个物体沿着东 西两个相反方向运动时 可以用正负数表示它的运动的方向和距离 1 如果向东运动4m记作4m 那么向西运动5m应记作什么 2 如果 7m表示物体向西运动7m 那么6m表示哪一个方向运动 运动距离是多少 5m 向东运动6m 1 如果 50元表示支出50元 那么 200元表示什么 3 如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm 记作 2mm 那么比标准长度短3mm记作什么 2 河道中的水位比正常水位低0 2m记作 0 2m 那么比正常水位高0 1m记作什么 结余200元 0 1m或0 1m 3mm 一个数不是正数就是负数 对吗 思考 0既不是正数也不是负数 0是正负数的分界 观察下图 试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示 0 8844 155 解释图中的正数和负数的含义 10 表示白天温度为零上10 5 表示晚上温度为零下5 它们以什么为基准 0只表示没有吗 1 空罐中的金币数量 2 温度中的0 3 海平面的高度 4 标准水位 5 身高比较的基准 6 正数和负数的界点 引入正负数后 0不再简简单单的只表示没有 它具有丰富的意义 是正负数的基准 说出下列各题的意义 1 某地高出海平面 5m 解 某地低于海平面5m 解 一辆汽车在东西方向的公路上向西行驶8km 2 一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶 8km 看你掌握的怎么样 1 飞机上升 50米实际上就是 A 上升50米 B 下降50米 C 下降 50米 D 先上升50米 再下降50米 B 例1 一个月内 小明体重增加2kg 小华体重减少1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 解 这个月小明体重增长2kg 小华体重增长 1kg 小强体重增长0kg 例2 2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少6 4 德国增长1 3 法国减少2 4 英国减少3 5 意大利增长0 2 中国增长7 5 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率 解 六个国家2001年商品进出口额的增长率 美国 6 4 德国1 3 法国 2 4 英国 3 5 意大利 0 2 中国 7 5 负 与 正 相对 增长 1就是减少1 增长 6 4 是什么意思 什么情况下增长率是0 增长 6 4 就是减少6 4 既没有增加又没有减少的情况下增长率为0 引入负数以后 增长 就有了普遍的含义 如果增长量为正数 那么就是我们以前所说的真正的增长 如果增长为负数 这就是我们以前所说的减少 但可以理解为负增长 所以 以后遇到增长时 其增长量可正也可负 本题小结 在同一个问题中 分别用正数与负数表示的量具有 的意义 相反 1990 1995年下列国家年平均森林面积 单位 千米2 的变化情况是 中国减少866 印度增长72 韩国减少130 新西兰增长434 泰国减少3294 孟加拉减少88 1 用正数和负数表示这六国1990 1995年年平均森林面积增长量 解 中国 866 印度72 韩国 130 新西兰434 泰国 3294 孟加拉 88 解 中国866 印度 72 韩国130 新西兰 434 泰国3294 孟加拉88 所得结果与增长量符号相反 2 如何表示森林面积减少量 所得结果与增长量有什么关系 环节三 当堂练习 2 一个月内 小明体重增加2kg 小华体重减少1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 3 某年 下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是 美国减少6 4 德国增长1 3 法国减少2 4 英国减少3 5 意大利增长0 2 中国增加7 5 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率 4 你能从例题的解答过程中 总结一下如何用正数 负数表示实际问题中具有相反意义的量吗 同学们 请你回想一下 这节课你有什么收获 环节四 课堂小结 1 如果收入15元记作 15元 那么支出20元记作元 2 海面上的高度为正 海面下的高度为负 那么海面上982米记作米 1190米