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高等数学（工）2测试卷（曲线积分）(附解答)一单项选择题（每小题2分，共10分）1 设为椭圆，其周长记为，则曲线积分（ B ）A B C D2设为曲线段，则曲线积分（ A ）A B C D3下列命题中不正确的是（ C ）A设函数有连续的导数，则 在全平面与路径无关B曲线积分在全平面与路径无关C设函数，在某平面区域内有连续的一阶偏导数，且在内恒有，则曲线积分在区域内与路径无关D设是含原点的平面区域，则在上与路径无关4设曲线：（具有一阶连续偏导数），过第II象限内的点和第IV象限内的点，为上从点到点的一段弧，则下列积分小于零的是（ B ）A B C D5 设为某函数的全微分，则常数（ D ）A B C D 二.填空题（每小题3分，共15分）6设是圆周：，则7设是连接和的直线段，则8设是点到点的直线段，则9设是圆周，上对应从到的一段弧，则10设：，是关于区域的正向边界，则曲线积分三计算题（每小题7分，共63分）11计算曲线积分，其中是抛物线上的由原点到之间的一段弧解：， 12设是由直线，和所围成的三角形区域的边界，求解：由三条线段组成：， （如图所示） ：，：，：， 13计算，其中是在第一象限自点到点的一段弧解：将写成参数式， 14计算，其中是椭圆从点沿着上半周到点的一段弧解：的参数式方程为：， 15 已知曲线的方程为（），起点是，终点是，计算曲线积分 解： 16计算，其中为曲线自到的有向弧段 解： ； ；17计算，为区域：的正向边界解：应用格林公式 18计算，其中是曲线从到的一段 解：令， ， 19计算积分，其中为（1）圆周的正向；（2）正方形边界的正向解：由于故在时有（1）当为时，所围区域中不含，故可利用格林公式得： （2）当为时，所围区域包含原点，不可 直接用格林公式作一小圆，中心在原点，半径为 ，例如可取，则小圆在内由和围成区域就不含原点，可用格林公式得到 而小圆可表示，有因而四、综合题（12分）20设可导函数满足，在全平面上与路径无关，求，并计算解：在全平面上与路径无
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