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文档简介

资中一中王奇 阅读材料 有趣的 3x 1问题 1 我们以x取18为例 按上面这个程序计算 9 18 28 14 7 22 11 20 40 13 26 52 17 34 10 5 16 8 4 2 1 探究新知 3 请同学们再以自己的生日号数为x的值 比如张三生日是3月15日 那么x 15 代入上式求值 看还会出现这种现象吗 小组合作 2 请同学们依次取x的值为11 12 13 21 24代入上式求值 并把每一次输出的值记录下来 看你有什么发现 并与同桌交流 最后都落入了4 2 1的循环 黑洞 无论x取任何正整数最后总是落入了4 2 1的 黑洞 4 我们是不是可以大胆的猜想 想一想 神奇的猜想 这就是 3x 1问题 角谷猜想 科拉兹猜想 冰雹猜想 1到7 1011的所有整数 思考 请同学们尝试设计一个 黑洞 问题 拓展 我们以下边这个为例进行试验 请同学们取一些数 至少6个 还要包括自己的生日号数 做尝试计算 并记录在学案上 观察归纳看你有什么发现 并与同桌交流 试验记录 通过以上试验我们发现 最后总是落入了12 6 3的 黑洞 所以我猜想 无论x取任何正整数最后总是落入了12 6 3的 黑洞 它又称 3x 1问题 姐妹问题 当然这也仅仅是猜想而已 1 2011中考题 如下图 拓展运用 1 当第一次输入x 48时 最少经过几次计算才会得到数字1 2 当第一次输入x 48时 第20次输出的数是多少 第2011次输出的数又是多少 希望同学们认真学习 打好基础 长大后攻克这个数学猜想 为祖国争光 小结 1 知道了什么是 角谷猜想 2 明白了数学学习中要善于发现 大胆猜想 然后想办法验证 3 体会了数学是很奇妙的 有趣味的 1 现有两个代数式 3x 1 x 如果随意给出一个负整数 记为x 像刚才那样计算 又会是怎样呢 还会有 黑洞 吗 这些 黑洞 都相同吗 拓展视野 补充作业 3 有兴趣的同学还可以上网找一找当今十大有趣的数学问
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