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2 1 2指数函数及其性质 陈艳 一 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂为2个 2个分为4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么 问题2 有一根1米长的绳子 第一次剪去绳长一半 第二次再剪去剩余绳子的一半 剪了x次后绳子剩余的长度为y米 试写出y与x之间的函数关系 都是幂的形式 底数是正的常数 自变量x在指数的位置 想一想 定义 函数叫指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 说明 2 解析式特征 底数 大于零0且不等于1的常数 指数 自变量x 系数 1 若a 0 则当x 0时 若a 0 对于x的某些数值 可能使 探究2 函数 是指数函数吗 不是 指数函数中要求的系数必须是1 如 答 1 5 9 是指数函数 问下列函数是指数函数吗 例1 y a2 3a 3 ax是指数函数 则实数a 解 y a2 3a 3 ax是指数函数 指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表如下 若干不同底的图像的特征 的图象和性质 图象在y轴左边平缓 右边陡峭 图象在y轴左边陡峭 右边平缓 例2 已知指数函数f x ax a 0且a 1 的图象过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 解 f x ax的图象过点 3 例3 比较下列各题中两个值的大小 解 解 解 由指数函数的性质知 定义 函数叫指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 说明 2 解析式特征 底数 大于零0且不等于1的常数 指数 自变量x 系数 1 小结 5 当x 0时 y 1 当x
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