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第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1已知cos 2，则sin4cos4的值为()a.b.c. d12若(0，)，且sin2cos 2，则tan 的值等于()a. b.c. d.3已知，则(1tan )(1tan )的值是()a1 b1c2 d44若，则sin cos 的值为()a bc. d.5已知tan ，tan()，则tan ()a. bc d.6 的值为()a bc. d.二、填空题7已知sin cos ，且(0，)，则的值为_8已知tan(x)2，则的值为_9已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.三、解答题10已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值11已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值12已知函数f(x)2sin(x)，xr.(1)求f()的值；(2)设，0，f(3)，f(32)，求cos()的值详解答案：1解析：cos 2，sin22.sin4cos412sin2cos21(sin 2)2.答案：b2解析：因为sin2cos 2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，(0，)，cos ，sin ，tan .答案：d3解析：，tan()1，tan tan 1tan tan .(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 11tan tan tan tan 2.答案：c4解析：(sin cos )(cos2sin2)sin cos .答案：c5解析：tan tan().答案：c6解析：.答案：c7解析：依题意得sin cos ，又(sin cos )2(sin cos )22，即(sin cos )2()22，故(sin cos )2；又(0，)，因此有sin cos ，所以(sin cos ).答案：8解析：因为tan(x)2，所以tan x，tan2x，即.答案：9解析：由题意知，cos ，sin()，又，(0，)，sin ，cos().cos cos()cos()cos sin()sin ().答案：10解：(1)由sin xcos x两边平方得12sin xcos x，所以2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，sin xcos x0.故sin xcos x.(2)cos x(2cos xsin x)()(2).11解：(1)由cos ，(0，)，得sin ，即tan 2.tan()1.(2)tan ，(0，)，sin ，cos .f(x)sin xcos xcos xsin xsin x.f(x)的最大值为.12解：(1)f()2sin()2sin.(2)f(3)2sin2sin ，f(32)2sin(32
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